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Sabine
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 10:50: |
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Hallo, ich habe mal eine ganz kurze Frage bzw. irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht. 1.) Mit welchem Faktor muss der Funktionswert von x->a^x multipliziert werden, wenn man von x zu x+d übergeht? 2.) Den Faktor beim Übergang von x auf x+1 nennt man Wachstumsfaktor. Jetzt soll man zeigen, dass er gleich der Basis a ist. Aber wie macht man das? Danke. Sabine |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3037 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 15:52: |
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dazu muss die Gleichung f*a^x = a^(x+d) = a^x * a^d geloest werden, fÜr die (2.) Aufgabe also d=1 Ist doch nicht schwer oder? Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Sabine
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 16:52: |
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sorry, aber das versteh ich noch nicht so ganz |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1179 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 17:37: |
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Dann sag doch mal genauer, was Du daran nicht verstehst. Vielleicht können wir dann gezielter helfen. |
sabine
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 18:10: |
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eigentlich den kompletten lösungsweg von friedrich verstehe ich nicht. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 760 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 22:24: |
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Hallo Sabine, dann werde ich's mal probieren: zu deiner 1. Aufgabe: Du gehst aus von der Funktionsgleichung f(x)=ax Vergleiche den Term mal mit f(x+d)=ax+d=ax*ad Na, womit muss man also f(x) multiplizieren, um f(x+d) zu erhalten? Genau, mit ad Nun zu deiner 2. Aufgabe: Gehe wieder aus von der Gleichung f(x)=ax Nun bilde f(x+1)=ax+1=ax*a1=ax*a Womit muss man also f(x) multiplizieren, um f(x+1) zu erhalten? Genau, mit der Basis a. Das ist auch schon der ganze Beweis - genau, wie ihn auch schon Friedrich erklÜrt hat. Viele GrÜÜe Jair |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3039 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 10:47: |
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der gesuchte Faktor ist f gesucht wird ein z = x+d SO DASS f*a^x = a^z gilt also f = a^z / a^x, nach den Regeln fuer Potenzen also f = a^z / a^x = a^(z - x) und nach einsetzen fuer z f = a^( x+d - x) = a^d Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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