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Bjoernkeune (Bjoernkeune)
Neues Mitglied
Benutzername: Bjoernkeune
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 12:12: | 
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Hallo,
ich bräuchte mal Hilfe zu folgender Aufgabe:
Schreiben Sie die Funktion f als Produkt einfacher Funktionen. Für welches x€R verläuft der Graph von f oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse ?
F(x)= x^3-3*x
Soweit bin ich schon:
f(x)= x(x^2-1)
= x(x+1)(x-1)
1.u(x)=x
2.v(x)=x+1
3.w(x)=x-1
Aber was nutzt mir das jetzt in Bezug auf die Fragestellung ?
Schonmal DANKE !!! im Voraus !!
Bjoern |
Mathe1512 (Mathe1512)
Mitglied
Benutzername: Mathe1512
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 13:02: |
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Hallo!
Du kannst mit Hilfe deiner Umformung jetzt die Nullstellen deiner Funktion bestimmen:
x(x+1)(x-1)=0
Nullstellen: x1=0; x2=-1; x3=1
Zwischen diesen Stellen ändert sich normalerweise das Vorzeichen - wenn es eine einfache Nullstelle ist.
Das heißt, man setzt jetzt am Besten einen x-Wert zwischen zwei Nullstellen ein und berechnet, welches Vorzeichen der y-Wert hat und kann dann sagen, wo die Funktion - oder + ist.
mathe1512 |
Bjoernkeune (Bjoernkeune)
Neues Mitglied
Benutzername: Bjoernkeune
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 13:33: |
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"Das heisst, man setzt jetzt am Besten einen x-Wert zwischen zwei Nullstellen ein und berechnet, welches Vorzeichen der y-Wert hat und kann dann sagen, wo die Funktion - oder + ist"
Ich habe mir mittlerweile mal die Loesungen besorgt.
Aber wie man damit darauf kommt versteh ich nicht.
Die Loesung ist:
x>1 und -1<x<0 oberhalb der x achse
x<-1 und 0<x<1 unterhalb der x achse
 Bitte helft nochmal !!!
VIELEN DANK !!!! }
(Beitrag nachträglich am 06., November. 2005 von BjoernKeune editiert) |
Mathe1512 (Mathe1512)
Mitglied
Benutzername: Mathe1512
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 18:31: |
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Hallo!
Also das mit den Nullstellen ist klar, oder?
Zwischen zwei einfachen Nullstellen befindet sich die Funktion immer über oder unter der x-Achse!
Erst bei einer weiteren Nullstelle (wo sie die x-Achse schneidet) ändert sie das Vorzeichen!
Heißt bei Dir:
1. Bereich: alles, was kleiner ist wie x=-1 (x<-1) hat das gleiche Vorzeichen;
2. Bereich: alles zwischen x=-1 und x=0 (-1<x<0)hat das gleiche Vorzeichen und
3. Bereich: alles zwischen x=0 und x=1 (0<x<1)hat das gleiche Vorzeichen.
Bei einer Nullstelle ist ein Vorzeichenwechsel (da die Nullstelle einfach ist). Das heißt, weißt du in einem Bereich das Vorzeichen, weißt du es auch automatisch bei den anderen Bereichen, weil ja bei einer Nullstelle ein Vorzeichenwechsel ist.
mathe1512 |
