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Beitrag |
    
joker
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 18:37: | 
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Hi kann mir jemand die Lösung zu folgender Ungleichung sagen: |x-5|-3*|4-x|<5
Ich rechne jetzt schon eine Stunde daran rum, komme aber nicht auf das Ergebnis meines Lehrers.
Danke schon mal im Voraus! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1391
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 19:04: |
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Anleitung:
betrachte zuerst jeden Betrag isoliert für sich und bestimme den Wert für x an dem der Term innerhalb des Betrags größer oder gleich 0 ist;
x - 5 >= 0
x >= 5
4 - x >= 0
x <= 4
siehe da, dass beide Beträge glzt. positiv sind tritt nie auf, daher, der andere Fall, daß beide <= 0 sind;
x - 5 <= 0
x <= 5
4 - x <= 0
x >= 4
und das ist genau für 4 <= x <= 5 der Fall
dann gibt es noch den Fall daß einer der Terme positiv und der andere negativ ist;
x - 5 >= 0
x >= 5
4 - x <= 0
x >= 4
siehe da, das ist für x >= 5 der Fall
x - 5 <= 0
x <= 5
4 - x >= 0
x <= 4
oder mit umgekehrten Vorzeichen für x <= 4
daher sind in Summe 3 Fälle:
x < 4
4 < x < 5
x > 5
die Fälle x = 4 und x = 5 direkt probieren; oder einem der Fälle zuordnen;
in dem Fall ist sowohl 4 als auch 5 Lsg.
Fall x < 4
-(x-5) - 3(4-x) < 5
x - 5 - 12 + 3x < 5
4x < 22
x < 5 1/2
also mal alle Zahlen kleiner als 4
Fall 4 < x < 5
-(x-5) - 3[-(4-x)] < 5
-x + 5 + 3(4-x) < 5
-x + 5 + 12 - 3x < 5
-4x < -12
x > 3
siehe da, es gilt auch für alle x im Intervall ]4;5[
Fall x > 5
(x-5) - 3[-(4-x)] < 5
x - 5 + 3(4-x) < 5
x - 5 + 12 - 3x < 5
-2x < 22
x > -11
siehe da, auch hier sind alle x > 5 Lsg.
und in Summe ist die gesamte Definitionsmenge Lsg.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 610
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 22:29: |
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Hi,
das Ergebnis kann man auch direkt an der Ungleichung ablesen ohne gross zu rechnen:
In der Naehe von 4 und 5 sind die Abstaende zu 4 und 5 klein und die Differenz somit auch. Rechts davon ist der Abstand zur 4 groesser, der ja abgezogen wird, also ist dort die Ungl. auch erfuellt, und links bringt der Faktor 3 zustande, dass die Differenz negativ wird, also gilt die Ungleichung ueberall.
sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1392
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 22:45: |
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@sotux: klar, kann man; hab ich auch gesehen; ging mir darum zu zeigen, wie man beim Lösen von Betrags(un)gleichungen generell herangeht; 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 611
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. August, 2005 - 21:24: |
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Hi Mainzimann,
dass du das gesehen hast ist mir klar, und dass man den Standardweg zeigen muss auch, mein Beitrag war nur als Ergaenzung gedacht. Ich zeige halt gerne nicht nur Schema F mit sturem Rechnen, sondern plaediere dafuer, (Un-)Gleichungen zu VERSTEHEN.
sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1393
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 18:29: |
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Jo,
verstehen von (Un-)Gleichungen ist wichtig
A:= P("Bus macht einem auf dem Bürgersteig platt")
B:= P("Mitten auf der Straße passiert einem nix")
A > B 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
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