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joker
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 18:37: |
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Hi kann mir jemand die Lösung zu folgender Ungleichung sagen: |x-5|-3*|4-x|<5 Ich rechne jetzt schon eine Stunde daran rum, komme aber nicht auf das Ergebnis meines Lehrers. Danke schon mal im Voraus! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1391 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 19:04: |
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Anleitung: betrachte zuerst jeden Betrag isoliert für sich und bestimme den Wert für x an dem der Term innerhalb des Betrags größer oder gleich 0 ist; x - 5 >= 0 x >= 5 4 - x >= 0 x <= 4 siehe da, dass beide Beträge glzt. positiv sind tritt nie auf, daher, der andere Fall, daß beide <= 0 sind; x - 5 <= 0 x <= 5 4 - x <= 0 x >= 4 und das ist genau für 4 <= x <= 5 der Fall dann gibt es noch den Fall daß einer der Terme positiv und der andere negativ ist; x - 5 >= 0 x >= 5 4 - x <= 0 x >= 4 siehe da, das ist für x >= 5 der Fall x - 5 <= 0 x <= 5 4 - x >= 0 x <= 4 oder mit umgekehrten Vorzeichen für x <= 4 daher sind in Summe 3 Fälle: x < 4 4 < x < 5 x > 5 die Fälle x = 4 und x = 5 direkt probieren; oder einem der Fälle zuordnen; in dem Fall ist sowohl 4 als auch 5 Lsg. Fall x < 4 -(x-5) - 3(4-x) < 5 x - 5 - 12 + 3x < 5 4x < 22 x < 5 1/2 also mal alle Zahlen kleiner als 4 Fall 4 < x < 5 -(x-5) - 3[-(4-x)] < 5 -x + 5 + 3(4-x) < 5 -x + 5 + 12 - 3x < 5 -4x < -12 x > 3 siehe da, es gilt auch für alle x im Intervall ]4;5[ Fall x > 5 (x-5) - 3[-(4-x)] < 5 x - 5 + 3(4-x) < 5 x - 5 + 12 - 3x < 5 -2x < 22 x > -11 siehe da, auch hier sind alle x > 5 Lsg. und in Summe ist die gesamte Definitionsmenge Lsg. Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 610 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 22:29: |
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Hi, das Ergebnis kann man auch direkt an der Ungleichung ablesen ohne gross zu rechnen: In der Naehe von 4 und 5 sind die Abstaende zu 4 und 5 klein und die Differenz somit auch. Rechts davon ist der Abstand zur 4 groesser, der ja abgezogen wird, also ist dort die Ungl. auch erfuellt, und links bringt der Faktor 3 zustande, dass die Differenz negativ wird, also gilt die Ungleichung ueberall. sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1392 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. August, 2005 - 22:45: |
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@sotux: klar, kann man; hab ich auch gesehen; ging mir darum zu zeigen, wie man beim Lösen von Betrags(un)gleichungen generell herangeht; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 611 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. August, 2005 - 21:24: |
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Hi Mainzimann, dass du das gesehen hast ist mir klar, und dass man den Standardweg zeigen muss auch, mein Beitrag war nur als Ergaenzung gedacht. Ich zeige halt gerne nicht nur Schema F mit sturem Rechnen, sondern plaediere dafuer, (Un-)Gleichungen zu VERSTEHEN. sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1393 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 18:29: |
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Jo, verstehen von (Un-)Gleichungen ist wichtig A:= P("Bus macht einem auf dem Bürgersteig platt") B:= P("Mitten auf der Straße passiert einem nix") A > B
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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