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Beitrag |
    
leon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. August, 2005 - 20:38: | 
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Hallo,
ich habe folgende Frage:
kann mann grenzwerte nur herausfinden, anhand einer wertetabelle oeder eines graphen?? ich meine muss man wirklich die gleichung nehmen und zahlen einsetzen und dann schauen, was grad passt, oder gibt es auch noch eine andere Lösung:
ich gebe euch mal ein beispiel:
Aus Stufen mit quadratische Querschnitten wird eine Treppe aufgebaut. während das erste quadrat die Seitenlänge 1 besitzt beträgt die seitenlänge jedes wieteren quadrats 3/4 der Seitenlänge des jeweiligen Vorgängerquadrats.
da muss man ja rechnen: 1+3/4+(3/4)²+(3/4)...=4
muss man jetzt immer wieder zahlen einsetzen und schauen, oder einen graphen zeichnen, oder kann man das auch irgendwie mit einem trick herausfinden? in unserem buch ist angegeben, dass das eine lineare Funktion ist, da könnte man ja die steigung herausfinden udn dann zur 0stelle usw. aber wie würde man das machen, wenn man nicht weiß, dass dies eie lineare funtkion ist. ih meine, von alleine wäre ih da nicht draufgekommen!!
hoffe ihr helft mir weiter
mfg
leon |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1877
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. August, 2005 - 14:19: |
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Hallo Leon
Es gibt leider kein Verfahren wie man Grenzwerte rausfinden kann. Eine Wertetabelle ist schon ganz praktisch um zu sehen was der Grenzwert sein könnte, womit du vielleicht einen Beweisansatz findest.
Es gibt halt ein paar Sachen, die du über Folgen bzw. Reihen wissen solltest. Die Reihe aus deinem Beispiel ist zum Beispiel die geometrische Reihe, die sehr häufig vorkommt.
Es ist
1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)
für reelle Zahlen q ungleich 1.
Die Formel kannst du leicht überprüfen, indem du beide Seiten mit 1-q multiplizierst.
Bei dir oben ist q=3/4 und n geht gegen unendlich. Du musst also den Grenzwert
lim(n->oo) (1-(3/4)^(n+1))/(1-3/4) berechnen.
Nun ist lim(n->oo) (3/4)^(n+1) =0 ,also
lim(n->oo) (1-0)/(1-3/4) = 4
Weiter solltest du die Rechenregeln für Folgen bzw. Reihen kennen(wurden oben schon angewendet).
Sind die Folgen (an) und (bn) konvergent gegen a und b, so konvergieren:
an+bn -> a+b
an*bn -> a*b
an/bn -> a/b
Letzte Formel nur sofern bn und b ungleich 0 sind.
Viel mehr lässt sich zu Grenzwerten allgemein eigentlich gar nicht sagen.
Ist ein Gebiet, dass man sehr leicht beliebig schwer oder unlösbar machen kann 
MfG
Christian |
leon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. August, 2005 - 11:51: |
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ok, danke!!
nur noch eine frage:
wenn ich z.b. habe: bestimme den grenzwert von an: an=2-3/n²
dann habe ich das so gelöst: lim(2)-lim(3/n²) = 2-0 = 2. ist das jetzt der grenzwert?? wenn ja, dann habe ich das ja doch ohne ausprobieren gemacht... kann man das so machen, oder ist das nur zufällig richtig (wenn es denn überhaupt richtig ist *g*)
hoffe du antwortest noch mal!
leon |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1880
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. August, 2005 - 16:53: |
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Hallo Leon
Deine LÜsung ist richtig.
Du benutzt dabei die erste Regel fÜr Folgen, die ich oben angegeben habe, also an+bn -> a+b
MfG
Christian |
leon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. August, 2005 - 11:05: |
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aaahhh ja, ok! danke nochmals!! |
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