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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 13:46: | 
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Hallo,
bitte helft mir bei folgenden Aufgaben. Vielen Dank, bei a und b habe ich es versucht und bei c und d weiß ich es dann nicht mehr. Bitte überprüft a und b und korrigiert und helft mir bitte bei c und d, indem ihr sie rechnet, damit ich den Weg verstehe.
Dankeschön!
Untersuche auf Symmetrie und beweise.
a)
f(x)=2-3x^4
f(x)=f(-x)
2-3x^4=2-(-3x)^4
2-3x^4=2-3x^4 Achsensymmetrisch
b)
f(x)=x^3-x+1
f(-x)=-f(x)
-x^3+x+1=-x^3+x-1 Punktsymmetrisch, aber kommt nicht das gleiche raus.
c)
f(x)=(1-3x^2)^2= 1-3x^4
Da habe ich jetzt ja eine gerade und eine ungerade.
d)
f(x)=x(2x^2-(1/3)x^4)=2x^3-(1/3)x^5
Beides ungerade, wie bei b?
Gruß Benjamin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2837
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 13:59: |
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a) ok
b) 1 = x^0 : grade Potenz
die Funktion ist weder Achs- noch Punktsymetrisch
c)
1 - 6x^2 + 9 x^4, alle gerade
d) ok
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 14:57: |
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zu b) und wie beweise ich das? Kann man das durch eine Rechnung beweisen? Oder sagt man einfach weder gerade noch ungerade bzw. weder Punkt noch Achsensymmetrisch?
zu c)
f(x)=f(-x)
1-6x^2+9x^4=1+6x^2-9x^4 ; nicht gleich und was heiÜt das dann? Nicht Achsensymmetrisch?
zu d)
f(-x)=-f(x)
-2x^3+(1/3)x^5=-2x^3+(1/3)x^5 ; gleich also Punktsymmetrisch
Das bitte ich dich zu ÜberprÜfen und bei zu erklÜren.
Danke! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2840
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 09:22: |
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b)
x^0 = 1 ( für x ungleich 0 )
ist eine Definition mit der allle Rechengesetzte gültig bleiben.
Und Du kannst ja überprüfen dass f(-x) weder =f(x) noch =-f(x)
gilt - und das bedeutet eben, mal anders gesagt "nicht symetrisch"
c)
f(+x) = 1 - 6x^2 + 9x^4
f(-x) = 1 -6(-x)^2 + 9(-x)^4
f(-x) = 1 - 6x^2 + 9x^4
==>
f(-x) = f(x) ACHSsymmerisch
d)
f(-x) = ...-(1/3)x^5
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 13:48: |
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Hallo,
bei d
f(-x) muss +(1/3)x^5 sein.
Es ist Punktsymmetrisch, schau dir mal die Zeichnung an.
Meine Rechnung
28-(x)^3-(1/3)(-x)^5=-2x^3+(1/3)x^5
-x^5 bleibt -, weil ungerade und dann - * - ergibt +.
GruÜ Benjamin |
