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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 113 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 13:46: |
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Hallo, bitte helft mir bei folgenden Aufgaben. Vielen Dank, bei a und b habe ich es versucht und bei c und d weiß ich es dann nicht mehr. Bitte überprüft a und b und korrigiert und helft mir bitte bei c und d, indem ihr sie rechnet, damit ich den Weg verstehe. Dankeschön! Untersuche auf Symmetrie und beweise. a) f(x)=2-3x^4 f(x)=f(-x) 2-3x^4=2-(-3x)^4 2-3x^4=2-3x^4 Achsensymmetrisch b) f(x)=x^3-x+1 f(-x)=-f(x) -x^3+x+1=-x^3+x-1 Punktsymmetrisch, aber kommt nicht das gleiche raus. c) f(x)=(1-3x^2)^2= 1-3x^4 Da habe ich jetzt ja eine gerade und eine ungerade. d) f(x)=x(2x^2-(1/3)x^4)=2x^3-(1/3)x^5 Beides ungerade, wie bei b? Gruß Benjamin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2837 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 13:59: |
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a) ok b) 1 = x^0 : grade Potenz die Funktion ist weder Achs- noch Punktsymetrisch c) 1 - 6x^2 + 9 x^4, alle gerade d) ok Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 114 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Juni, 2005 - 14:57: |
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zu b) und wie beweise ich das? Kann man das durch eine Rechnung beweisen? Oder sagt man einfach weder gerade noch ungerade bzw. weder Punkt noch Achsensymmetrisch? zu c) f(x)=f(-x) 1-6x^2+9x^4=1+6x^2-9x^4 ; nicht gleich und was heiÜt das dann? Nicht Achsensymmetrisch? zu d) f(-x)=-f(x) -2x^3+(1/3)x^5=-2x^3+(1/3)x^5 ; gleich also Punktsymmetrisch Das bitte ich dich zu ÜberprÜfen und bei zu erklÜren. Danke! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2840 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 09:22: |
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b) x^0 = 1 ( für x ungleich 0 ) ist eine Definition mit der allle Rechengesetzte gültig bleiben. Und Du kannst ja überprüfen dass f(-x) weder =f(x) noch =-f(x) gilt - und das bedeutet eben, mal anders gesagt "nicht symetrisch" c) f(+x) = 1 - 6x^2 + 9x^4 f(-x) = 1 -6(-x)^2 + 9(-x)^4 f(-x) = 1 - 6x^2 + 9x^4 ==> f(-x) = f(x) ACHSsymmerisch d) f(-x) = ...-(1/3)x^5 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 115 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 13:48: |
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Hallo, bei d f(-x) muss +(1/3)x^5 sein. Es ist Punktsymmetrisch, schau dir mal die Zeichnung an. Meine Rechnung 28-(x)^3-(1/3)(-x)^5=-2x^3+(1/3)x^5 -x^5 bleibt -, weil ungerade und dann - * - ergibt +. GruÜ Benjamin |