| Autor |
Beitrag |
    
Picci
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2005 - 14:36: | 
|
Bitte helft mir. Ich brauche die Lösung bis Montag, den 28.02.05
Aufgabe:
Beweise per vollständiger Induktion:
Beh: an=a0*(1,038) (hoch n/12)-r*(1,038)(hoch n/12) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1739
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2005 - 14:48: |
|
Hallo Picci
Was genau soll den hier die Aussage sein? Dort steht bisher nur
an=a0*(1,038)n/12-r*(1,038)n/12
Da gibts aber nichts zu beweisen. Über an ist doch sicher noch mehr bekannt.
MfG
Christian |
Picci
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2005 - 15:57: |
|
Also in der Schule waren wir soweit gekommen das:
(Verankerung hatte geklappt)
Induktionsbehauptung:
an+1=a0*(1,038) (hoch n+1/12)-r (Sigma, oben n+1 unten i=1)(1,038) (hoch i/12)
Induktionsschluss:
Bew: (an-r)*1.038 (hoch 1/12)=an+1
Anmerkung: r= monatliche Rate 250 €
Die ursprüngliche Behauptung, die per Verankerung bewiesen wurde hieß:
an=a0*(1,038)(hoch n/12)-r(Sigma, oben n, unten i=1) (1,038)(hoch i/12) |
Picci
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 15:00: |
|
Hallo,
hat vielleicht jemand 'ne Ahnung, wie ich dies lösen kann, mein Lehrer hat uns bis diesen Montad noch Zeit gegeben. |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 484
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. März, 2005 - 17:50: |
|
Hi Picci,
ich will mal mein Glück versuchen, ob ichs noch kann...
(an-r)*1.038^(1/12)=an+1 -- hattest du schon
jetzt mal für an einsetzen, was du in der ursprünglichen Behauptung hast:
(a0*(1.038)^(n/12)-r(\Sigma, oben n, unten i=1) (1.038)^(i/12)-r)*1.038^(1/12)=an+1
nun die ganz große Klammer auflösen:
a0*(1.038)^(n/12)*1.038^(1/12)-r*1.038^(1/12)*(\Sigma, oben n, unten i=1) (1.038)^(i/12)-r*1.038^(1/12)=an+1
Den 1. Teil kannst du mittels Potenzgesetzen zusammenfassen:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*1.038^(1/12)*(\Sigma, oben n, unten i=1) (1.038)^(i/12)-r*1.038^(1/12)=an+1
nun wirds kompliziert, aber du schaffst das schon ;)
als 1. -r ausklammern:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*(1.038^(1/12)*(\Sigma, oben n, unten i=1) (1.038)^(i/12)+1.038^(1/12))=an+1
nun nimmst du das Sigma mal auseinander:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*(1.038^(1/12)*(1.038^(1/12)+1.038^(2/12)+1.038^(3/12)+...+1.038^(n/12)) (1.038)+1.038^(1/12))=an+1
nun die innere Klammer auflösen:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*(1.038^(2/12)+1.038^(3/12)+1.038^(4/12)+...+1.038^((n+1)/12) (1.038)+1.038^(1/12))=an+1
Summanden kann man vertauschen:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*(1.038^(1/12)+1.038^(2/12)+1.038^(3/12)+1.038^(4/12)+...+1.038^((n+1)/12) (1.038))=an+1
nun kann man aus der inneren Klammer wieder eine Summe mit Sigma machen:
a0*(1.038)^((n+1)/12)-r*(\Sigma\ oben n+1, unten i=1, 1.038^(i/12))=an+1
an+1=an+1
wahre Aussage
was zu beweisen war...
Die Gleichungen hab ich mit Absicht so geschrieben. Auf der Internetseite http://mathdraw.hawhaw.net/ kannst du sie dir ordentlich ansehen.
mfG
Tux
|
Picci
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2005 - 20:44: |
|
Cool ich danke dir Tux für deine Rchnung. Jetzt kann ich beruhigt in den Matheunterricht am Montag gehen.
MfG Picci |
|
