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ganzrationale Funktion

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Pinkymail (Pinkymail)
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Benutzername: Pinkymail

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 10:10:   Beitrag drucken

Aufgabe:

Der Längsschnitt einer Rutschbahn soll durch eine ganzrationale Funktion vierten Grades beschrieben werden.
Die Bahn soll in S(0;5) starten und in Q(4;0)enden. Die Steigung des Funktionsgraphen soll im Startpunkt S den Wert 0,6, an Stelle x=1 den Wert -2 und im Punkt Q den Wert 0 haben.
Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift, skizzieren Sie den Verlaufe der Bahnkurve mit Angabe der wesentlichen Stellen und bestimmen Sie, in welchem Banhpunkt die größte Neigung (negative Steigung) besteht.

Vielleicht kann mir ja jemand bei der Lösung helfen und auch sein Vorgehen zur Lösung beschreiben.

Liebe Grüße
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1191
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 12:48:   Beitrag drucken

Hallo!

Die Funktion wird mit

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

angesetzt. Die dazu erforderlichen 5 Gleichungen werden von den folgenden Bedingungen geliefert:

1. f(0) = 5
2. f(4) = 0
3. f '(0) = 0,6
4. f '(1) = -2
5. f '(4) = 0
---------------------

Mit f '(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d und Einsetzen der x-Werte der Punkte entsteht ein LGS mit 5 Variablen, welches zu lösen ist.

Danach: Der Punkt mit der größten (negativen) Steigung ist dort, wo die 2. Ableitung Null ist (Wendepunkt).

In der bereits feststehenden Kurve bestimmst du

f ''(x) = ..... = 0
x = ..

Mit diesen Hinweisen müsstest du die Rechnung nun allein beenden können.

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1192
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 13:54:   Beitrag drucken

Hinweis zum Ergebnis:

a = -113/1920, b = 319/480, c = -523/240, d = 3/5, e = 5

bzw.

a = -0.05885416666, b = 0.6645833333, c = -2.179166666, d = 0.6, e = 5

Der Punkt mit der extremalen Steigung liegt bei

W1(1,48201|2,98231), die Steigung ist dort m1 = - 2,2464
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1193
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 14:06:   Beitrag drucken

So sieht das Ding aus!

Bahn4
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Pinkymail (Pinkymail)
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Benutzername: Pinkymail

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 17:24:   Beitrag drucken

Vielen lieben Dank!!!!!

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