Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Vektorzerlegung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Vektorgeometrie » Vektorzerlegung « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fredd2 (Fredd2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Fredd2

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 22:43:   Beitrag drucken


Hallo!
Ich komme bei zwei Aufgaben zum Thema Vektorzerlegung einfach nicht weiter, ich bin nun schon stundelang am herumknobeln und komme nicht zum Ergebnis! Die Aufgaben sehen so aus:

Zerlege den Vektor d [Anm.: eigentl. immer mit Vektor-Pfeilen oben drauf] nach den Vektoren a, b und c.

Aufgabe 1
a =(4/-2/0), b=(-2/3/7), c=(1/1/-4); d=(2,-12,-20)

Aufgabe 2
a=(-1/3/2), b=(5/0/4), c=(5, -6, -7); d=(-8,9,2)


Ich habe nun aus den einzelnen Komponenten folgende Gleichungen gebildet:

zu Aufgabe 1:

4x-2y+z=2
-2x+3y+z=-12
7y-4z=20

und zu Aufgabe 2:

-x+5y+5z=-8
3x-6z=9
2x+4y-7z=2

mein Problem ist folgendes: Ich schaffe es kaum, auch nur eines dieser beiden Gleichungssyteme aufzulösen und wenn ich es schaffe, so sind die Ergebnisse (z.B. 63/37) falsch. Die Werte für x, y und z sollen nämlich ganzzahlig sein!
Kann mir jemand helfen?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2399
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 23:31:   Beitrag drucken

also Aufgabe 1 habe ich geprüft, der Ansatz stimmt,
und auch ich
( und auch der Gleichungslöser des TR )erhalte ein nicht ganzzahliges Ergebnis
application/pdfgs
gs.pdf (8.4 k)

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fredd2 (Fredd2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Fredd2

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 10:19:   Beitrag drucken


Danke für deine Bemühungen! Es war wohl mein Fehler, das es bei der Aufgabe 1 keine ganzzahlige Lösung gab, denn bei der letzten Gleichung dieses Gleichungssystems:

4x-2y+z=2
-2x+3y+z=-12
7y-4z=-20

sollte es nämlich -20 statt 20 heissen. Tut mir wirklich leid! Deine Lösung ändert sich also:

(1)-(2) 6x-5y=14 |*4
4(2)+(3) -8x+19y=-68 |*3
____________________________

37y=-148
y=-148/37=-4

Also doch ganzzahlig! Danke für den Lösungsweg, Friedrich!


So, nun bleibt also noch Aufgabe 2 offen...Ich habe nochmals meine Angaben in meinem ersten Post geprüft und sie sind richtig...bei Aufgabe 2 komm ich einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg bei den Gleichungen...auch hier sollte es ganzzahlige Lösungen geben.

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Sotux (Sotux)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 410
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 10:53:   Beitrag drucken

Hi,
wenn deine Zahlen stimmen gibts meiner Rechnung nach keine ganzzahlige Lösung: nachdem ich die x mit der ersten Zeile und die z mit der letzten eliminiert habe, habe ich als letzte Gleichung -27y = -21 raus, d.h. es gibt genau eine Lösung und die ist nicht ganzzahlig.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fredd2 (Fredd2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Fredd2

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 12:10:   Beitrag drucken


Ich habe bei der 2. Aufgabe auch einen Bruch bekommen, nämlich y=-35/26...

In habe mal bei den Lösungen meines Buches nachgeschaut und da steht: x=3, y=-1 und z=0, jedoch keinen Lösungsweg. Setzt man diese Zahlen ein, dann geht es. Ich habe auch nochmals meine Angaben überprüft, die stimmen. Bist du dir sicher, dass deine Lösung stimmt, Sotux? Sind die Lösungen des Buches falsch? Wenn nicht, wie kommt man nur drauf?


(Beitrag nachträglich am 19., September. 2004 von Fredd2 editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mainziman (Mainziman)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 929
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 12:13:   Beitrag drucken

Aufgabe 1:

I: 4x - 2y + z = 2
II: -2x + 3y + z = -12
III: 7y - 4z = -20

I+2II: 4y + 3z = -22
III: 7y - 4z = -20

4(I+2II)+3III: 37y = -148
y = -4

III: -28 - 4z = -20
z = -2

I: 4x - 2(-4) - 2 = 2
4x + 8 = 4
x = -1

Aufgabe 2:

I: -x + 5y + 5z = -8
II: 3x - 6z = 9
III: 2x + 4y - 7z = 2

4I-5III: -14x + 55z = -42
II: 3x - 6z = 9 <=> x = 2z + 3

-14(2z + 3) + 55z = -42
-28z - 42 + 55z = -42
z = 0

x = 3

I: -3 + 5y - 0 = -8
5y = -5
y = -1

sotux, ich weiß nicht was Du gerechnet hast;


(Beitrag nachträglich am 19., September. 2004 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Fredd2 (Fredd2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Fredd2

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 13:08:   Beitrag drucken

Vielen Dank an Mainzimann! Jetzt haben wirs endlich vollständig gelöst! Dass das so einfach ist...und dann auch wieder so schwierig...das ist eben Mathe! Danke!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Sotux (Sotux)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 411
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 21:45:   Beitrag drucken

Hatte nur ein - verschlampt,sorry !

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page