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Fredd2 (Fredd2)
Neues Mitglied Benutzername: Fredd2
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 22:43: |
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Hallo! Ich komme bei zwei Aufgaben zum Thema Vektorzerlegung einfach nicht weiter, ich bin nun schon stundelang am herumknobeln und komme nicht zum Ergebnis! Die Aufgaben sehen so aus: Zerlege den Vektor d [Anm.: eigentl. immer mit Vektor-Pfeilen oben drauf] nach den Vektoren a, b und c. Aufgabe 1 a =(4/-2/0), b=(-2/3/7), c=(1/1/-4); d=(2,-12,-20) Aufgabe 2 a=(-1/3/2), b=(5/0/4), c=(5, -6, -7); d=(-8,9,2) Ich habe nun aus den einzelnen Komponenten folgende Gleichungen gebildet: zu Aufgabe 1: 4x-2y+z=2 -2x+3y+z=-12 7y-4z=20 und zu Aufgabe 2: -x+5y+5z=-8 3x-6z=9 2x+4y-7z=2 mein Problem ist folgendes: Ich schaffe es kaum, auch nur eines dieser beiden Gleichungssyteme aufzulösen und wenn ich es schaffe, so sind die Ergebnisse (z.B. 63/37) falsch. Die Werte für x, y und z sollen nämlich ganzzahlig sein! Kann mir jemand helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2399 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2004 - 23:31: |
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also Aufgabe 1 habe ich geprüft, der Ansatz stimmt, und auch ich ( und auch der Gleichungslöser des TR )erhalte ein nicht ganzzahliges Ergebnis
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Fredd2 (Fredd2)
Neues Mitglied Benutzername: Fredd2
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 10:19: |
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Danke für deine Bemühungen! Es war wohl mein Fehler, das es bei der Aufgabe 1 keine ganzzahlige Lösung gab, denn bei der letzten Gleichung dieses Gleichungssystems: 4x-2y+z=2 -2x+3y+z=-12 7y-4z=-20 sollte es nämlich -20 statt 20 heissen. Tut mir wirklich leid! Deine Lösung ändert sich also: (1)-(2) 6x-5y=14 |*4 4(2)+(3) -8x+19y=-68 |*3 ____________________________ 37y=-148 y=-148/37=-4 Also doch ganzzahlig! Danke für den Lösungsweg, Friedrich! So, nun bleibt also noch Aufgabe 2 offen...Ich habe nochmals meine Angaben in meinem ersten Post geprüft und sie sind richtig...bei Aufgabe 2 komm ich einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg bei den Gleichungen...auch hier sollte es ganzzahlige Lösungen geben.
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 410 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 10:53: |
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Hi, wenn deine Zahlen stimmen gibts meiner Rechnung nach keine ganzzahlige Lösung: nachdem ich die x mit der ersten Zeile und die z mit der letzten eliminiert habe, habe ich als letzte Gleichung -27y = -21 raus, d.h. es gibt genau eine Lösung und die ist nicht ganzzahlig. |
Fredd2 (Fredd2)
Junior Mitglied Benutzername: Fredd2
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 12:10: |
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Ich habe bei der 2. Aufgabe auch einen Bruch bekommen, nämlich y=-35/26... In habe mal bei den Lösungen meines Buches nachgeschaut und da steht: x=3, y=-1 und z=0, jedoch keinen Lösungsweg. Setzt man diese Zahlen ein, dann geht es. Ich habe auch nochmals meine Angaben überprüft, die stimmen. Bist du dir sicher, dass deine Lösung stimmt, Sotux? Sind die Lösungen des Buches falsch? Wenn nicht, wie kommt man nur drauf? (Beitrag nachträglich am 19., September. 2004 von Fredd2 editiert) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 929 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 12:13: |
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Aufgabe 1: I: 4x - 2y + z = 2 II: -2x + 3y + z = -12 III: 7y - 4z = -20 I+2II: 4y + 3z = -22 III: 7y - 4z = -20 4(I+2II)+3III: 37y = -148 y = -4 III: -28 - 4z = -20 z = -2 I: 4x - 2(-4) - 2 = 2 4x + 8 = 4 x = -1 Aufgabe 2: I: -x + 5y + 5z = -8 II: 3x - 6z = 9 III: 2x + 4y - 7z = 2 4I-5III: -14x + 55z = -42 II: 3x - 6z = 9 <=> x = 2z + 3 -14(2z + 3) + 55z = -42 -28z - 42 + 55z = -42 z = 0 x = 3 I: -3 + 5y - 0 = -8 5y = -5 y = -1 sotux, ich weiß nicht was Du gerechnet hast; (Beitrag nachträglich am 19., September. 2004 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Fredd2 (Fredd2)
Junior Mitglied Benutzername: Fredd2
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 13:08: |
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Vielen Dank an Mainzimann! Jetzt haben wirs endlich vollständig gelöst! Dass das so einfach ist...und dann auch wieder so schwierig...das ist eben Mathe! Danke! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 411 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 2004 - 21:45: |
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Hatte nur ein - verschlampt,sorry ! |
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