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Beitrag |
    
Nicht_einstein (Nicht_einstein)
Junior Mitglied
Benutzername: Nicht_einstein
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Mai, 2004 - 09:59: | 
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Hallo,
hab da gerad ein Problem eine Stammfunktion zu bilden. Die Ausgangsgleichung ist:
f(x)=$(x-1)* e^(x²-2)
Die Stammfunktion soll durch Substiution ermittelt werden. hab aber keine Ahnung wie ich das machen soll wegen kürzen und so... 
Um Antwort wird gebeten... ;)
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 330
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Mai, 2004 - 21:01: |
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W=Wurzel
f(x)=$(x-1)* e^(x²-2)
1. was ist sinnvoll zu substituieren?
x-1 -- eher nicht, da dann das dumme e^(x²-2) noch wäre
x² -- kann man testen:
x²=a
x=W(a)
f(x)=$(W(a)-1)*e^(a-2)dx
dx/da=1/2*W(a)
dx=da/2*W(a)
f(x)=$((W(a)-1)*e^(a-2))*da/2*W(a)
vereinfachen:
f(x)=$e^(a-2)/2-e^(a-2)/(2*W(a)) da
$e^(a-2)/2=1/2*$e^(a-2)=e^(a-2)/2
jetzt fehlt noch der andere Bruch:
$e^(a-2)/(2*W(a)) da
W(a) könnte man jetzt durch b ersetzen
W(a)=b
a=b²
$e^(b²-2)/2b da
da/db=2b
da=2b*db
$(e^(b²-2)/2b)*2b*db
kürzen
$e^(b²-2)db
e^(-2) rausziehen
e^(-2)*$e^b² db
es hat mal jemand bewiesen, dass man e^b² nicht integrieren kann-->
e^(-2)*$e^x² dx -- hätte auch gleich von a wieder zu x machen können...
f(x)=$(x-1)* e^(x²-2)dx=e^(a-2)/2-e^(-2)*$e^x²
das a wieder durch x² ersetzen:
f(x)=$(x-1)* e^(x²-2)dx=e^(x²-2)/2-e^(-2)*$e^x²dx
mehr geht nicht!!!
mfG
ICH
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 889
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 2004 - 15:15: |
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Meinst Du eventuell f(x)=$(x-1)* ex²-2x ?
Wobei ich mich noch frage ob das $ eine weitere Funktion sein soll, oder nur zufällig reingerutscht ist...
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Nicht_einstein (Nicht_einstein)
Junior Mitglied
Benutzername: Nicht_einstein
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Mai, 2004 - 21:05: |
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Mit '$' habe ich das Integrationszeichen gemeint... Und die Funktion ist sonst wirlich so also (x-1)*e^(x²-2)
@Tux87: müsste dx/da nicht 2x sein, also die Ableitung von a, so hab ich das nämlich angefangen komm dann aber mit dem Kürzen nich weiter... |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 890
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Mai, 2004 - 11:55: |
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Dann müsste die Antwort von Tux richtig sein, dass die Funktion nicht geschlossen integrierbar ist, denn ò ex² dx ist nicht geschlossen angebbar. (Ausweichmögklichkeit: Reihenentwicklung von ex²)
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