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Anja26 (Anja26)
Neues Mitglied
Benutzername: Anja26
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 10:13: | 
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Hallo zusammen,
ist jemand zufällig bei der SGD. Ich brauche Hilfe bei einem der Lehrbücher. Insbesondere Elipsen und Asymtoten.
Vielen Dank |
Georg2015 (Georg2015)
Neues Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 22:05: |
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Hallo Anja,
kannst Du die Seite, zu der Du Fragen hast nicht einscannen und mit Deinen Fragen posten?
Gruß
Georg |
Georg2015 (Georg2015)
Neues Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:06: |
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Hallo Anja,
habe eben erst gesehen, daß Du mir gemailt hat. Ich stelle hier mal den Anhang Deiner Mail ins Bord.
Gruß
Georg |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 948
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:24: |
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Hi,
zur Ellipse:
Der Kreis (Mittelpunkt im Ursprung) hat die Gleichung:
x1² + y1² = r²
Die Kreispunkte sind (x1|y1), die Ellipsenpunkte sollen (x|y) heissen.
Wir setzen den Radius r gleich der großen Achse (Hauptachse) der Ellipse, r = a. Die kleine Achse (Nebenachse) der Ellipse ist b.
Nun werden die Ordinaten (y-Werte) aller Kreispunkte mit dem Faktor b/a multipliziert, während die Abszissen (x-Werte) unverändert bleiben. Dabei erhalten wir die Ellipsenpunkte (x|y)
x = x1
y = y1*(b/a)
------------
x1 = x
y1 = (a/b)y
------------
Diese x1, y1 in die Kreisgleichung einsetzen, die entstehende Gleichung in x, y ist die der Ellipse:
x1² + y1² = a²
x² + (a²/b²)y² = a² | entweder * b²
b²x² + a²y² = a²b²
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x² + (a²/b²)y² = a² | oder : a²
x²/a² + y²/b² = 1 .. Achsenform
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Für die Bestimmung der Funktion formen wir die Gleichung um:
a²y² = a²b² - b²x²
y² = (b²/a²)(a² - x²)
y = +/- (b/a)*sqrt(a² - x²)
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Wir sehen, dass die Gleichung b²x² + a²y² = a²b² zunächst noch keine Funktion darstellt, weil hierbei einem x-Wert zwei y-Werte zugeordet werden (obere und untere Halbellipse).
Wenn wir nur die obere Halbellipse zulassen, also der Wurzel nur das positive Vorzeichen geben, dann ergibt sich eine Funktion:
y = +(b/a)*sqrt(a² - x²)
------------------------
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 949
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:54: |
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Wenn man die Zeichnung genau interpretiert, ist die Ellipse (a = 2, b = 1) aus dem Nullpunkt verschoben, sie hat den Mittelpunkt M(3/(3/2)).
Ihre Gleichung lautet dann
(x - 3)² + 4*(y - (3/2))² = 4
x² - 6x + 9 + 4y² - 12y + 9 = 4
x² + 4y² - 6x - 12y + 14 = 0
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allg. f. M(m|n): b²*(x - m)² + a²*(y - n)² = a²b²
Gr
mYthos
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