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Phoenix87 (Phoenix87)
Neues Mitglied
Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 20:32: | 
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Hallo!
Ich brauch dringend Hilfe!
Wie berechne ich die Steigung der Sekanten durch die Punkte P und Q mit der h-Methode, wenn
f(x)= x³ + 2x und P (a/ f(a)) gegeben sind?
Schon mal Danke!!! |
Chef86 (Chef86)
Neues Mitglied
Benutzername: Chef86
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 20:38: |
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Sekanten-Steigung berechnet sich aus (y1-y2)/(x1-x2).
In deinem Fall also:
f(a1) - f(a2)/(a1 - a2)
eingesetzt:
a1^3 + 2*a1 - (a2^3 + 2*a2) / (a1 - a2)
Das war schon alles.
Mfg
chris
P.S.: Das hat aber nichts mit Differentialgleichungen zu tun.
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2004 von chef86 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 896
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 21:12: |
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@Chef86 ..
wie schon im anderen Thema angesprochen, zu ungenau und verwirrend, es ist a gegeben! Was sind nun die a1 und a2 ? Nichts dagegen, wenn du das näher erklärst!
Das ist eben nicht die h-Methode, sondern das binomische Verfahren, welches natürlich auch üblich ist.
Das Ergebnis ist unvollständig, denn du musst jetzt noch durch (a1 - a2) dividieren! Diese Division geht restlos auf!
Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 897
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Januar, 2004 - 21:27: |
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Bei der h-Methode nimmt man zu dem Punkt P(a| f(a)) einen zweiten Punkt Q((a+h) |f(a+h)) hinzu und berechnet damit die Steigung der Sekante (Differenzenquotient an der Stelle a).
Dieser ist
Delta_f(a) / Delta_a = [f(a+h) - f(a)]/h
h > 0
Der Sinn dieses Vorgehens ist, dass man dann später den Grenzübergang für h -> 0 vollziehen kann (Differentialquotient).
Für die gegeben Funktion kommt nun
Delta_f(a) / Delta_a = [(a+h)³ + 2(a+h) - a³ - 2a]/h
Delta_f(a) / Delta_a = (a³ + 3a²h + 3ah² + h³ + 2a + 2h - a³ - 2a)/h
Delta_f(a) / Delta_a = (3a²h + 3ah² + h³ + 2h)/h
Delta_f(a) / Delta_a = 3a² + 3ah + h² + 2
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Kennzeichnend für diesen Vorgang ist, dass man durch h, welches > 0 ist, dividieren kann!
Beim späteren Grenzübergang für h - > 0 erhalten wir
df(x)/dx [a] = 3a² + 2, das ist der (1.) Differentialquotient der Funktion an der Stelle a
Gr
mYthos
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Phoenix87 (Phoenix87)
Neues Mitglied
Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 19:04: |
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Super, Dankeschön!
Und wie berechne ich jetzt die Steigung der Funktion an der Stelle a? |
Toasd (Toasd)
Junior Mitglied
Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 20:47: |
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dafür musst du einfach den Grenzwert der Differenzenquotientenfunktion bilden.
wie mythos2002 beschrieben hat:
lim Delta_f(a) / Delta_a für x -> a.
also
lim [f(a+h) - f(a)]/h für h -> 0
du kannst dann den Wert für a einsetzen.
Dieser Grenzwert ist die Ableitung der Funktion und gleich der Steigung der Funktion an der Stelle a bzw. der Steigung der Tangente in a.
gruss,
toasd |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 902
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 21:13: |
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Richtig!
Denn die Grenzlage aller Sekanten, die durch den festen Punkt P gehen, während der Punkt Q immer näher gegen P wandert, ist die Tangente an P!
Daher ist der Grenzwert der Steigungen aller Sekanten, also der Grenzwert des Differenzenquotienten gleich der Steigung der Tangente - der Differentialquotient!
Für das o. g. Beispiel ist die Steigung m(a) an der Stelle a
m(a) = df(x)/dx [a] = f '(a) = 3a² + 2
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2004 von mythos2002 editiert) |
Chef86 (Chef86)
Neues Mitglied
Benutzername: Chef86
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Januar, 2004 - 22:50: |
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Stimmt, hatte das h-Methode nicht gesehen.
Sorry |
