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Maren (jewel)
Neues Mitglied Benutzername: jewel
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:15: |
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Hi! Brauche sehr dringend die Berechnung folgender Funktion: f(x): x(hoch3)-4x mit Nullstellen, Extrema etc! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 664 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:26: |
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Hi, das ist doch sehr einfach, machen wir mal den Anfang! f(x)=x³-4x f'(x)=3x²-4 f''(x)=6x f'''(x)=6 Nullstellen: f(x)=0 x³-4x=0 x*(x²-4)=0 x=0 v x²-4=0 x=0 v x=2 v x=-2 Extrema: f'(x)=0 3x²-4=0 x²=4/3 x=±2/Ö3 Hinreichend: f''¹0. Ist bei beiden so! ==> x=2/Ö3 ist Tiefpunkt, x=-2/Ö3 ist Hochpunkt! Wendestelle: f''(x)=0 6x=0 x=0 Hinreichend f'''(x)¹0. Das ist der Fall, also Wendestelle! mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1243 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:29: |
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Hi Maren f(x)=x³-4x f'(x)=3x²-4 f''(x)=6x f'''(x)=6 Nullstellen: f(x)=0 <=> x³-4x=0 <=> x(x²-4)=0 <=> x(x+2)(x-2)=0 Ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Hier sind also die Nullstellen bei x=0 x=2 x=-2 Extrema: f'(x)=0 <=> 3x²-4=0 <=> x²=4/3 <=> x=±Wurzel(4/3) Das setzen wir noch in die zweite Ableitung ein, um zu sehen ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt. f''(Wurzel(4/3))=6*Wurzel(4/3)>0 f''(-Wurzel(4/3))=-6*Wurzel(4/3)<0 Also liegt ein Hochpunkt bei der Stelle x=-Wurzel(4/3) und ein Tiefpunkt bei x=Wurzel(4/3) Wendepunkte: f''(x)=0 <=> 6x=0 <=> x=0 Die dritte Ableitung ist immer ungleich 0, also liegt ein Wendepunkt im Ursprung vor. Deine Funktion ist übrigens noch punktsymmetrisch zum Ursprung, denn -f(-x)=-(-x)³+4(-x)=x³-4x=f(x) Für x gegen unendlich geht deine Funktion gegen unendlich, für x gegen -unendlich geht die Funktion gegen -unendlich. Hoffe mal das schickt so. MfG C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 648 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 07:11: |
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Ich wüste nur gern, was diese Aufgabe mit Differentialgleichungen zu tun hat.... Gruß N. |
Martin (specage)
Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 11:10: |
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Wohl nix, ist wahrscheinlich nur in die falsche Kategorie gerutscht, oder? Gruß specage |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 36 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 16:17: |
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Hallo!!! Ich brauche unbedingt Hilfe. Ich schreibe in paat Tagen eine Matheklausur. Unser Lehrer meinte,dass eine der Funktion in der Arbeit dran kommt. Wir haben das Thema Kurvenscharen. Beschäftigen uns mit Kurvenscharfunktionen. Es würde mich sehr freuen wenn ihr alle die Funktionen ausrechnen könntet.Denn jede Funktion ist für sich anders. Wenn ich ein Beispiel vor Augen habe dann fällt es mir viel leichter weiter zu rechnen. Ich weiß momentan garnicht was ich hier rechnen muß. Die Aufgabe lautet: Gegeben sind Funktionen f_k(unten k). a.)untersuche allgemein die Funktion f_k für k=0, k=-1,k=1. b.)Welchen Wert muss der Parameter k haben,damit der Graph der Funktion f_k an der Stelle 1[Stelle 0] einen Extrempunkt[Wendepunkt] haben kann? (1) f_k(x)=x^2-kx (2) f_k(x)=x^3+kx (3) f_k(x)=x^4+kx^2 (4) f_k(x)=kx^3+3x (5) f_k(x)=x^3-kx^2 (6) f_k(x)=kx^3+kx Ich würde mich super freuen wenn ihr das ausrechnen könntet.Wie gesagt es ist sehr wichtig. Eine der Funktionen kommt in der Klausur dran!! Vielen Dank im Voraus!!! gr.rosalia |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 146 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 17:04: |
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Hallo, ich rechne mal ein Beispiel, das Prinzip ist dir ja bestimmt klar, versuche dann am besten die anderen selbst. Ich nehme (3) f_k(x)=x^4 + kx^2 für a) setzt man einfach k=0,-1,1, ich nehme hier mal k=-1 f_-1(x)=x^4-x^2 Nullstellen: x = -1, x = 0, x = 1 Symmetrie: f_-1(-x)=f_-1(x) für all x => Achsensymmetrie zur y-Achse 1. Ableitung: 4x³ - 2x 2. Ableitung: 12x² - 2 3. Ableitung: 24x Extremstellen: f1(x)=0 x1=0, x2/3 = +/- wurzel(2)/2 f2(- sqrt(2)/2) = 4 f2(0)=-2 f2(sqrt(2)/2) = 4 f(+/- sqrt(2)) = - 1/4 T (+/- sqrt(2) | -1/4) ist Tiefpunkt f(0) = 0 H (0 | 0) ist Hochpunkt b) f'_k(x)=4x³ + 2kx f'_k(x) = 0 x1=0 x2/3=+/- sqrt(-2*k)/2 An der wurzel sieht man, dass k kleiner gleich 0 sein muss. Tamara |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 37 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juni, 2003 - 17:07: |
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Hallo!!! Könntet ihr mir bitte diese Funktion ausrechnen??? (Symmetrie,Fernverhalten/Symetrieverhalten,Nulstel len,Extremstellen(Hochpunkt)(Tiefpunkt),Wendepunkt Sie lautet: f_k(x)= x^2-kx Würde mich sehr freuen!!!!!! Es ist sehr sehr dringend. Vielen Dank im Voraus!!!!!!!
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Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 663 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juni, 2003 - 22:14: |
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(0) Definitions- und Wertebereich ist ganz IR, Symmetrie liegt nur für k=0 vor, nämlich Achsensymmetrie. (Zu erkennen an der Tatsache, daß dann nur gerade Exponenten auftauchen) (1) Ableitungen fk'(x)=2x-k fk''(x)=2 (2) Nullstellen 0 = fk(x) = x(x-k) => x=0 oder x=k (3) Extremstellen fk'(x)=0 <=> x=k/2 fk''(k/2)=2>0 --> Minimum (4) Wendepunkte Keine, da fk''(x)=2¹0 für alle x (5) Verhalten im Unendlichen limx->±¥ fk(x)=¥ denn die höchste Potenz überwiegt bei der Grenzwertbetrachtung im Unendlichen.
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Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 38 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 15:42: |
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Hallo!!! Ich schreibe morgen Klausur!Ich habe da nur eine Frage. Die Funktion lautet:f_k(x)=x^3+x^2+k Hier kann ich aber weder ausklammern noch p-q formel berechnen und auch keine polynomdivision. Was mach ich denn nur??? Sagen wir ,wir setzen in k eine beliebige Zahl ein. k=1 Dann sieht die Funktion so aus: f1(0)=x^3+x^2+1=0 Jetzt kann ich die polynomdivision verwenden.Nur wie mach ich das hier?? Ich habe viele Zahlen eingesetzt um auf null zu kommen,aber es geht nicht. Hilft mir bitte. Ich muß die Nulstellen ausrechene.Dann die Extremstellen,Wendepunkt,Symmetrieverhalten,Symmet rie. Das ist sehr sehr dringend!!!! Vielen Dank im Voraus!!!! gr.rosalia
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