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Schokokeks (Schokokeks)
Neues Mitglied
Benutzername: Schokokeks
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 18:22: | 
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Hey!!!
Hat irgendjemand Ahnung wie man die Bedingung der Kreisgleichung(a²+b²-4c>0) beweisen kann???? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 18:52: |
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Hi,
kannst du bitte mal erläutern, welche Bedeutung a, b und c haben sollen? Eine Kreisgleichung in dieser Form ist mir unbekannt, aber vermutlich kann ich sie dir erklären bzw. beweisen, wenn du die zusätzlichen Informationen bereitstellst.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Schokokeks (Schokokeks)
Neues Mitglied
Benutzername: Schokokeks
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 14:20: |
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Ja wenn ich das wüsste was das zu bedeuten hat...
Die Grundgleichung ist ja: r²=(x-x°)²+(y-y°)²
daraus haben wir das abgeleitet...
r²=x²-2xx°+x°²+y²-2yy°+y°² /-r² (c1)
0=x²-ax+c2+y2-bx+c3-c1
0=x²-ax+y²-bx-c
0=x²+ax+y²+bx+c
So hatten wir das gemacht.Vielleicht hilft dir das weiter.Mehr weiß ich jedenfalls auch nicht!;-)
Wär echt super wenn du damit jetzt was anfangen könntest!! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 14:56: |
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Ja, jetzt ist alles klar. Mit a²+b²-4c>0 ist keine Kreisgleichung selbst gemeint, sondern die Bedingung, unter der x²+ax+y²+by+c=0 eine Kreisgleichung ist.
Also sieh her:
Damit x²+ax+y²+by+c=0 eine Kreisgleichung darstellen kann, muss es Punkte geben, deren Koordinaten diese Gleichung erfüllen. Wir formen die Gleichung mal etwas um, damit man besser sehen kann, wann sie Lösungen hat und wann nicht. Dazu ergänzen wir x²+ax und y²+by zu den Termen von binomischen Formeln (sog. quadratische Ergänzung):
x²+ax+y²+by+c=0
x²+ax+(a/2)²+y²+by+(b/2)²+c=(a/2)²+(b/2)²
(x+(a/2))²+(y+(b/2))²+c=a²/4+b²/4
(x+(a/2))²+(y+(b/2))²=a²/4+b²/4-c
Nun steht links die Summe zweier Quadrate. Die Gleichung kann deshalb nur dann Lösungen haben, wenn der Term rechts einen Wert über 0 hat, wenn also gilt:
a²/4+b²/4-c > 0
Oder etwas einfacher geschrieben (mit 4 multipl.)
a²+b²-4c > 0
Das ist deine Bedingung aus der Aufgabe. Wenn also a²+b²-4c positiv ist, dann ist x²+ax+y²+by+c=0 die Gleichung eines Kreises.
Alles verstanden?
Sonst frag einfach noch mal!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Schokokeks (Schokokeks)
Neues Mitglied
Benutzername: Schokokeks
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 17:31: |
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Dankeschön!;-)
also das hab ich jetzt so ungefähr verstanden,aber könntest du mir vieleicht ein konkretes beispiel nennen an dem gezeigt wird,dass das immer so sein muss und gar nicht anders geht??? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 22:35: |
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Zwei konkrete Beispiele:
Ist x²+2x+y²+4y+4=0 eine Kreisgleichung?
Ja, denn in die Formel eingesetzt ergäbe sich
a²+b²-4c=
2²+4²-4*4=
4+16-16= 4 > 0
Wir bestätigen das noch einmal, indem wir die Gleichung ohne Benutzung der Formel umwandeln:
x²+2x+y²+4y+4=0
x²+2x+1 + y²+4y+4 + 4 = 1+4
(x+1)² + (y+2)² + 4 = 5
(x+1)² + (y+2)² = 1
Wir erhalten also tatsächlich einen Kreis um (-1/-2) mit Radius 1.
Ist auch x²+6x+y²+4y+15=0 eine Kreisgleichung?
Nein, denn die Formel liefert
a²+b²-4c = 36 + 16 - 60 = -8 < 0
Testen wir es noch mal ohne die Formel:
x²+6x + y²+4y +15 = 0
x²+6x+9 + y²+4y+4 +15 = 9+4
(x+3)² + (y+2)² +15 = 13
(x+3)² + (y+2)² = -2
Die Summe zweier Quadrate kann nie negativ sein. Also gibt es kein Paar (x/y), das diese Gleichung erfüllt. Mithin ist sie keine Kreisgleichung.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Schokokeks (Schokokeks)
Neues Mitglied
Benutzername: Schokokeks
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 09:04: |
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Hey,dass ist echt super von dir.Du hast mir echt geholfen!!!;-))
Also nochmals: DANKESCHÖN!! |
