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nadine (keksi20)
Neues Mitglied
Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 12:57: | 
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a, b, c sei eine arithmetische Zahlenfolge
beweise das 1/(wurzel a + Wurzel b) ;
1/ (wurzel b + Wurzel c) ;
1/ /wurzel c + Wurzel a) eine arithmetische Zahlenfolge ist
ich habe keinen plan
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1364
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 14:59: |
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also b = a+d, c = a+2d;
schreibe damit nun die andere angeblich Folge
und binge alle Brüche auf den gleichen Nenner.
Ich
rechne das inzischen weiter, tu Du es aber auch.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1365
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 15:53: |
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die neuen Folgeglieder sind also
die Zähler
also
a+u, a+d+u, a+2d+u,
mit u = w0w1 + w0w2 + w1w2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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nadine (keksi20)
Neues Mitglied
Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 13:46: |
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hallo dankeschön für deine mühen aber so richtig habe ich das dann doch noch nciht verstanden. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1377
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 15:43: |
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für eine Arithmetische Folge muß die Differenz d
zwischen 2 beliebigen aufeinanderfolgenden Gliedern
immer gleich sein,
also
für a,b,c
muß
b - a = c - b = d, irgendein Wert d, gelten.
b - a = d <=> b = a+d
c - b = d <=> c = b+d = (a+d)+d = a+2d .
Die 1te Formelzeile meines letzten Posings entspricht nun
1/(wurzel a + Wurzel b) ; 1/(wurzel b + Wurzel c) ; 1/ /wurzel c + Wurzel a)
Dann habe ich alle 3 Brüche auf den Nenner N,
N =
(wurzel a + Wurzel b)(wurzel b + Wurzel c)(wurzel c + Wurzel a)
gebracht und der Übersichtlichkeit halber dann
w0 für wurzel a, w1 für wurzel(a+d), und w2 für wurzel(a+2d)
geschrieben
- das ist die Bedeutung von wk² = a + kd
und
die Klammern dann etwas ausmultipliziert
wobei w0w0=a, w1w1=a+d, w2w2=a+2d
wurde.
Du kannst leicht nachrechnen daß
w1(w0+w2)+w0w2 = w0(w1+w2)+w1w2
= w0w1+w0w2+w1w2,
und
diesen Wert nenne ich u;
nimmt man nun noch den Nenner N hinzu, sind die
3 Glieder von denen zu zeigen ist, daß sie eine
arithmetische Folge bilden,
(a+u+2d)/N, (a+u)/N, (a+u+d)/N
und wenn man richig ordnet:
(a+u)/N, ((a+u) + d)/N, ((a+u) + 2d)/N
stimmt das auch:
es ist
((a+u) + d)/N - (a+u) / N = d/N und ebenso
((a+u) +2d)/N-((a+u)+d)/N = d/N
also beide Differenzen gleich, was zu beweisen war.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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nadine (keksi20)
Neues Mitglied
Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 07:27: |
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ok habe es nun gerafft vielen lieben dank für die schnelle antwort. habe schon zehn blätter voll geschrieben und bin nicht weiter gekommen.
aber eigentlich gar nicht so schwer.
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