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nadine (keksi20)
Neues Mitglied Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 12:57: |
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a, b, c sei eine arithmetische Zahlenfolge beweise das 1/(wurzel a + Wurzel b) ; 1/ (wurzel b + Wurzel c) ; 1/ /wurzel c + Wurzel a) eine arithmetische Zahlenfolge ist ich habe keinen plan
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1364 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 14:59: |
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also b = a+d, c = a+2d; schreibe damit nun die andere angeblich Folge und binge alle Brüche auf den gleichen Nenner. Ich rechne das inzischen weiter, tu Du es aber auch. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1365 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 15:53: |
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die neuen Folgeglieder sind also die Zähler also a+u, a+d+u, a+2d+u, mit u = w0w1 + w0w2 + w1w2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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nadine (keksi20)
Neues Mitglied Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 13:46: |
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hallo dankeschön für deine mühen aber so richtig habe ich das dann doch noch nciht verstanden. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1377 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 15:43: |
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für eine Arithmetische Folge muß die Differenz d zwischen 2 beliebigen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich sein, also für a,b,c muß b - a = c - b = d, irgendein Wert d, gelten. b - a = d <=> b = a+d c - b = d <=> c = b+d = (a+d)+d = a+2d . Die 1te Formelzeile meines letzten Posings entspricht nun 1/(wurzel a + Wurzel b) ; 1/(wurzel b + Wurzel c) ; 1/ /wurzel c + Wurzel a) Dann habe ich alle 3 Brüche auf den Nenner N, N = (wurzel a + Wurzel b)(wurzel b + Wurzel c)(wurzel c + Wurzel a) gebracht und der Übersichtlichkeit halber dann w0 für wurzel a, w1 für wurzel(a+d), und w2 für wurzel(a+2d) geschrieben - das ist die Bedeutung von wk² = a + kd und die Klammern dann etwas ausmultipliziert wobei w0w0=a, w1w1=a+d, w2w2=a+2d wurde. Du kannst leicht nachrechnen daß w1(w0+w2)+w0w2 = w0(w1+w2)+w1w2 = w0w1+w0w2+w1w2, und diesen Wert nenne ich u; nimmt man nun noch den Nenner N hinzu, sind die 3 Glieder von denen zu zeigen ist, daß sie eine arithmetische Folge bilden, (a+u+2d)/N, (a+u)/N, (a+u+d)/N und wenn man richig ordnet: (a+u)/N, ((a+u) + d)/N, ((a+u) + 2d)/N stimmt das auch: es ist ((a+u) + d)/N - (a+u) / N = d/N und ebenso ((a+u) +2d)/N-((a+u)+d)/N = d/N also beide Differenzen gleich, was zu beweisen war. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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nadine (keksi20)
Neues Mitglied Benutzername: keksi20
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 07:27: |
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ok habe es nun gerafft vielen lieben dank für die schnelle antwort. habe schon zehn blätter voll geschrieben und bin nicht weiter gekommen. aber eigentlich gar nicht so schwer.
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