Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Nächster Punkt auf einer Parabel zu e...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Funktionen » Schnitt von Funktionen » Nächster Punkt auf einer Parabel zu einer Passante « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ben (dust)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: dust

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 18:09:   Beitrag drucken

Moinsen...

ich soll mal wieder was lösen und komme partout nicht weiter, hoffentlich kann mir hier einer 'n paar Tipps geben...

Gegeben sind
-Parabel p: y=2x^2
-Gerade g: y=x-2

Frage: Welcher Punkt auf der Parabel liegt der Geraden am nächsten?


Grundsätzlich ist mir klar, was ich machen muss...Tangente an die Parabel konstruieren, die parallel zur Geraden verläuft (also Steigung von 1) und der Berührpunkt ist der gesuchte Punkt. Nur habe ich halt bloß die Steigung der Tangente, sprich wenn ich t zum Schnitt mit p bringe (=y gleichsetze) habe ich 'ne Variable zuviel, den lustigen Achsenabschnitt...bin ich voll auf dem falschen Dampfer oder muss ich da was in der PQ-Formel zusammenbasteln oder...?

Ich wär für die Hilfe echt dankbar...

Dust
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Freddy Schäfer (freddy123)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: freddy123

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:36:   Beitrag drucken

Hmmm... ich denke, das mit der Tangente müßte klappen:

Die Steigung der Tangente an einem Punkt wird ja durch die erste Ableitung angegeben. Diese Steigung soll 1 sein.

na dann... Ansatz: f'(x)=1

f'(x) = 4x = 1
=> x=1/4

Zu bedenken:

- Die Gerade verläuft durch P(0/-2) unterhalb der Parabel (x-2=2x^2 hat keine Lsg. => Gerade schneidet Parabel nicht.) Ansonsten ist, denke ich, der Achsenabschnitt wumpe.

- es gibt nur einen Punkt der Parabel mit der Tangentensteigung 1 (anschaulich klar).

f(1/4)=2*(1/4)^2=2*(1/8)=2/8=1/4

also ist der gesuchte Punkt Q(1/4;1/4).

So, hoffe es stimmt alles...

best wishes,

Freddy
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 859
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:37:   Beitrag drucken

ach so, ohne Differentialrechnung:

Die Tangente hat
die Gleichung y = 1*x + d,
und
darf die Parabel nicht schneiden,
das
bedeutet,
die Gleichung 2*x² = x+d
darf
nur eine Lösung haben,
also
x² - x/2 - d/2 = 0 nur eine Lösung

x = 1/4 ±Wurzel(1/16 +d/2)
hat
nur eine Lösung, x=1/4
wenn
1/16 + d/2 = 0, d = -1/8;
x = 1/4, y = 2*(1/4)² = 1/8
ist
dann der gesuchte Punkt auf der Parabel,
die
Gleichung der Tangente als y = x - 1/8

(Beitrag nachträglich am 15., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Freddy Schäfer (freddy123)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: freddy123

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:42:   Beitrag drucken

oops, stimmt ja: 2*(1/4)^2 = 1/8

Sorry, hatte mich verrechnet... *schäm*

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page