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Ben (dust)
Neues Mitglied Benutzername: dust
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 18:09: |
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Moinsen... ich soll mal wieder was lösen und komme partout nicht weiter, hoffentlich kann mir hier einer 'n paar Tipps geben... Gegeben sind -Parabel p: y=2x^2 -Gerade g: y=x-2 Frage: Welcher Punkt auf der Parabel liegt der Geraden am nächsten? Grundsätzlich ist mir klar, was ich machen muss...Tangente an die Parabel konstruieren, die parallel zur Geraden verläuft (also Steigung von 1) und der Berührpunkt ist der gesuchte Punkt. Nur habe ich halt bloß die Steigung der Tangente, sprich wenn ich t zum Schnitt mit p bringe (=y gleichsetze) habe ich 'ne Variable zuviel, den lustigen Achsenabschnitt...bin ich voll auf dem falschen Dampfer oder muss ich da was in der PQ-Formel zusammenbasteln oder...? Ich wär für die Hilfe echt dankbar... Dust |
Freddy Schäfer (freddy123)
Junior Mitglied Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:36: |
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Hmmm... ich denke, das mit der Tangente müßte klappen: Die Steigung der Tangente an einem Punkt wird ja durch die erste Ableitung angegeben. Diese Steigung soll 1 sein. na dann... Ansatz: f'(x)=1 f'(x) = 4x = 1 => x=1/4 Zu bedenken: - Die Gerade verläuft durch P(0/-2) unterhalb der Parabel (x-2=2x^2 hat keine Lsg. => Gerade schneidet Parabel nicht.) Ansonsten ist, denke ich, der Achsenabschnitt wumpe. - es gibt nur einen Punkt der Parabel mit der Tangentensteigung 1 (anschaulich klar). f(1/4)=2*(1/4)^2=2*(1/8)=2/8=1/4 also ist der gesuchte Punkt Q(1/4;1/4). So, hoffe es stimmt alles... best wishes, Freddy |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 859 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:37: |
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ach so, ohne Differentialrechnung: Die Tangente hat die Gleichung y = 1*x + d, und darf die Parabel nicht schneiden, das bedeutet, die Gleichung 2*x² = x+d darf nur eine Lösung haben, also x² - x/2 - d/2 = 0 nur eine Lösung x = 1/4 ±Wurzel(1/16 +d/2) hat nur eine Lösung, x=1/4 wenn 1/16 + d/2 = 0, d = -1/8; x = 1/4, y = 2*(1/4)² = 1/8 ist dann der gesuchte Punkt auf der Parabel, die Gleichung der Tangente als y = x - 1/8 (Beitrag nachträglich am 15., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Freddy Schäfer (freddy123)
Junior Mitglied Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 20:42: |
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oops, stimmt ja: 2*(1/4)^2 = 1/8 Sorry, hatte mich verrechnet... *schäm* |
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