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Beitrag |
    
Jürgen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 13:36: | 
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Hi!
Ich habe ein Problem, bei dem ich nicht weiter komme.
Bei einem Tetraeder sei die Kantenlänge a.
(ohne Angaben)
a.) Wie groß ist der Neigungswinkel einer Kante gegen eine Begrenzungsfläche? (Weiß nicht so genau, was mit "Begrenzungsfläche" gemeint ist)
b.) Wie groß ist der Neigungswinkel zwischen zwei Begrenzungsflächen?
Ich danke schon einmal allen für ihre Antwort!!!
Mfg |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 09:31: |
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Hallo Jürgen
ein Tetraeder mit der Kantenlänge a ist eine Pyramide, deren Grundfläche und Seitenflächen gleichseitige Dreiecke sind.
Zur Verdeutlichung eine Skizze
a) Die Begrenzungsflächen sind die vier gleichseitigen Dreiecke.
Wir betrachten nun das rote Dreieck.
Es ist gleichschenklig mit den Schenkellängen h und der Basis a.
Der Winkel bet(beta) ist der Winkel zwischen der Tetraederkante a und der Begrenzungsfläche unten (als der Grundseite).
Die beiden Schenkel habe ich h genannt, weil sie die Höhen der gleichseitigen Dreiecke sind.
Die Höhe im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a errechnet sich nach Pythagoras wie folgt:
h²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4
=> h=(a/2)Ö3
Wir kennen also alle Seiten des roten Dreiecks.
Den Winkel beta kann man nun mit dem Cosinussatz berechnen; also
h²=h²+a²-2ha*cos(beta)|-h²
<=> 0=a²-2ah*cos(beta) |+2ah*cos(beta)
<=> 2ah*cos(beta)=a² |: (2ah)
<=> cos(beta)=a²/(2ah)=a/(2h)
mit h=(a/2)Ö3 folgt dann
cos(beta)=a/(aÖ3)=1/Ö3
=> beta=54,74°
b) Der Neigungswinkel zwischen zwei Begrenzungsflächen ist der Winkel alp(alpha) in der Skizze.
Da das rote Dreieck gleichschenklig ist und
beta ein Basiswinkel ist, folgt
alpha=180°-2*beta=180°-2*54,74°=70,52°
Mfg K. |
Tom (herox)
Neues Mitglied
Benutzername: herox
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 17:08: |
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Ich brauche Hilfe!Bitte.
Ein Quader hat diese Maße AB=8cm BC=4cm AE=5cm
M = Mitelpunkt von [AB].
Aufagabe: Bestimme durch Konstruktion den Neigungswinkel der Geraden GM gegenüber der Grundfläche ABCD.
Die Deckfläche heißt EFGH.Gesucht ist der Winkel CMG.
Würde mich sehr über den Weg der Konstruktion freuen.
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 19:33: |
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Hallo,
bitte nachrechnen, die habe so etwas schon lange nicht mehr gemacht!
G ist der Punkt über der Ecke C?
Verbinde M mit G.
Das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck.
Da die Hälfte von 8 cm (Strecke AB) 4 cm sind, die Länge der Strecke CG = 5 cm, kann man die Länge der Hypotenuse ausrechnen:
l^2 = 25 + 16
l = wurzel(41)
Der Winkel, der dich interessiert,ist der bei M.
sin(alpha)=5/wurzel(41)
alpha = 51,34°
Tamara
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 19:42: |
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Ich gebe es zu, da ist ein Fehler drin.
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 19:47: |
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Das Dreieck hat die Höhe als kathede,
und die andere Kathede k^2 = 16 + 16
k = wurzel(32).
Die Hypotenuse ist dann l^2 = 25 + 32,,
l = wurzel(57).
sin(alpha)=5/wurzel(57).
alpha = 41,473°
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