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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 16:16: | 
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eine Geoaufgabe:
Ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck ABC mit Umkreis U und Innkreis I :
Beweise, dass die Summe von Radius Umkreis U und Radius Innkreis I gleich 1/2 der Summe der
Katheten a und b ist. Also (I + U) = (a+b)/2.
Und ist das Dreieck gleichschenklig-rechtwinklig dann beweise, dass Summe von Radius Umkreis U und Radius Innkreis I gleich der Kathetenlänge a ist. (I + U) = a. Wer kann mir helfen? Vielen Dank. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3397
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 18:07: |
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die 3ecksfläche kann auch als (Umfang*r)/2
ausgedrück werden ( r = Innkreisradius ),
damit können beim Re.Wi.3eck r aus den Katheten
bestimmt und die gewünschenten Beweise erbracht werden
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 19:58: |
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Ja danke, also
I = 2A/(a+b+c);
U = 1/2 c;
I + U = 1/2 c + 2A/(a+b+c);
Ist das so richtig?
munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3398
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 20:36: |
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soweit ok,
nun c = w = Wurzel(a²+b²) einsetzen
dann gelten
w/2 + a*b/(a+b+w) = (a+b)/2
w*(a+b+w) + 2*a*b = (a+b+w)*(a+b)
(a+b)*w + (a²+b²) + 2*a*B = (a+b)²+(a+b)*w
a²+2*a*b+b² = (a+b)² ... das stimmt .
Das andere rechne selbst, poste aber Deinen Rechenweg
wenn Du noch weiterfragst.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 08:00: |
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Vielen Dank,
ich habe:
(a + b)*(a + b + wurzel[a^2 + b^2]) = (a + b)*(a + b + wurzel[a^2 + b^2]);
Viele Grüße
munichbb |
Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 12:04: |
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Vielen Dank Herr Laher,
für U + I = a:
2 U = c;
I = a²/(2a+c);
(U + I) = 1/2 c + a²/(a+c);
= (2*a² + 2*a*c + c²)/(2*(2*a + c))
=
Wie komme ich nun zu = a?
Viele Grüße
munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3399
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 14:02: |
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Du brauchst eigentlich in der ersten Rechnung nur
alle b durch a ersetzten - und das könnte man,
nachdem der allgemeine Fall bewiesen ist, ohne weitere Rechnung in der Endformel für den allgemeinen Fall.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 18:33: |
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Hallo Herr Laher,
nach Ihrem Vorschlag:
U + I = a;
2U = c;
I = a²/(2a +c);
U + I = c/2 + a²/(2a +c); gemeinsamer Zähler:
= (c(2a + c)+ 2a²)/(2(2a+c)); Nenner ausmultiplizieren:
= (2ac+c²+2a²)/(2(2a+c)); Binomische Formel: c² = 2a²:
= (2ac+2a²+2a²)/(2(2a+c)); zusammenfassen :
= (4a²+2ac)/(2(2a+c)); ausklammen: 2 a:
= 2a (2a + c)/(2(2a+c)); kürzen mit (2a+c):
= 2a/2 = a,
Glaubst Du, dass es so passt?
Vielen Dank für Deine große Superhilfe.
munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3400
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 19:26: |
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völlig in Ordnung,
aber wurde denn wirklich von Euch verlangt beide
Fälle durchzurechnen? - Denn mit dem allgemeinem Fall ist ja auch schon der Spezialfall bewiesen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Dezember, 2009 - 11:10: |
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Hallo Herr Laher,
ja, wir durften beide rechnen und das hat der Übung gut getan.
Vielen Dank und viele Grüße
munichbb |
