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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 16:16: |
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eine Geoaufgabe: Ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck ABC mit Umkreis U und Innkreis I : Beweise, dass die Summe von Radius Umkreis U und Radius Innkreis I gleich 1/2 der Summe der Katheten a und b ist. Also (I + U) = (a+b)/2. Und ist das Dreieck gleichschenklig-rechtwinklig dann beweise, dass Summe von Radius Umkreis U und Radius Innkreis I gleich der Kathetenlänge a ist. (I + U) = a. Wer kann mir helfen? Vielen Dank. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3397 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 18:07: |
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die 3ecksfläche kann auch als (Umfang*r)/2 ausgedrück werden ( r = Innkreisradius ), damit können beim Re.Wi.3eck r aus den Katheten bestimmt und die gewünschenten Beweise erbracht werden Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 19:58: |
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Ja danke, also I = 2A/(a+b+c); U = 1/2 c; I + U = 1/2 c + 2A/(a+b+c); Ist das so richtig? munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3398 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Dezember, 2009 - 20:36: |
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soweit ok, nun c = w = Wurzel(a²+b²) einsetzen dann gelten w/2 + a*b/(a+b+w) = (a+b)/2 w*(a+b+w) + 2*a*b = (a+b+w)*(a+b) (a+b)*w + (a²+b²) + 2*a*B = (a+b)²+(a+b)*w a²+2*a*b+b² = (a+b)² ... das stimmt . Das andere rechne selbst, poste aber Deinen Rechenweg wenn Du noch weiterfragst. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 08:00: |
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Vielen Dank, ich habe: (a + b)*(a + b + wurzel[a^2 + b^2]) = (a + b)*(a + b + wurzel[a^2 + b^2]); Viele Grüße munichbb |
Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 12:04: |
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Vielen Dank Herr Laher, für U + I = a: 2 U = c; I = a²/(2a+c); (U + I) = 1/2 c + a²/(a+c); = (2*a² + 2*a*c + c²)/(2*(2*a + c)) = Wie komme ich nun zu = a? Viele Grüße munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3399 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 14:02: |
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Du brauchst eigentlich in der ersten Rechnung nur alle b durch a ersetzten - und das könnte man, nachdem der allgemeine Fall bewiesen ist, ohne weitere Rechnung in der Endformel für den allgemeinen Fall. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 18:33: |
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Hallo Herr Laher, nach Ihrem Vorschlag: U + I = a; 2U = c; I = a²/(2a +c); U + I = c/2 + a²/(2a +c); gemeinsamer Zähler: = (c(2a + c)+ 2a²)/(2(2a+c)); Nenner ausmultiplizieren: = (2ac+c²+2a²)/(2(2a+c)); Binomische Formel: c² = 2a²: = (2ac+2a²+2a²)/(2(2a+c)); zusammenfassen : = (4a²+2ac)/(2(2a+c)); ausklammen: 2 a: = 2a (2a + c)/(2(2a+c)); kürzen mit (2a+c): = 2a/2 = a, Glaubst Du, dass es so passt? Vielen Dank für Deine große Superhilfe. munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3400 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Dezember, 2009 - 19:26: |
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völlig in Ordnung, aber wurde denn wirklich von Euch verlangt beide Fälle durchzurechnen? - Denn mit dem allgemeinem Fall ist ja auch schon der Spezialfall bewiesen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Junior Mitglied Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 11-2008
| Veröffentlicht am Samstag, den 05. Dezember, 2009 - 11:10: |
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Hallo Herr Laher, ja, wir durften beide rechnen und das hat der Übung gut getan. Vielen Dank und viele Grüße munichbb |