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Dtk900 (Dtk900)
Mitglied
Benutzername: Dtk900
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 12:14: | 
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Hi,
ich kriege zwei Textaufgaben nicht ganz hin.
Vielleicht könnt ihr mir hier ein paar Lösunsansatze geben. Das würde mir schon reichen.
1. Gleichung lösen
3loga(x) = 27
2.
a) Ein exponentielles Wachstum erfolgt täglich 3%.
Berechne die Verdoppelungs bzw. die Halbwertszeit
b)Frische Milch ist ein guter Nährboden für Keime.
1 ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
1. Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem Melken, wenn man exponentielles Wachstum der Keime annimmt
2. Wie viel Keime enthielt 1ml der Milch 1STunde nach demMelken
3.
a)Angebot der Landsparkasse: Aus 1000 Euro werden in 6 Jahren 1500 Euro. Wertezuwachs pro Jahr 8 1/3 %
Bereche zu dem Angebot der Land-Sparkasse den jährlichen Wachstumsfaktor (Zinsfaktor) und die daraus die durchschnittliche Zunahme des Kaüitals
b)Direktor Knauf betrachtet die Umsatzsteigerung seiner Firma von 1980 bis 1995. Er meint, 75% in 15 Jahren ist ja nicht viel, gerade 5% pro Jahr.
Nimm an, der Umsatz ist jedes Jahr um genau p% gestiegen. Berechne die durchschnittliche Zunahme. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1322
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 10:53: |
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Hi!
1.
Bitte die Gleichung nochmals RICHTIG anschreiben! In dieser Form ist fraglich: Was ist a und ist der log wirklich 27 ? Die Basis ist 3?
Ich muss wieder einmal darauf hinweisen, dass die Fragen nicht einfach lapidar hingestellt werden sollen, sondern auch die eigenen Gedanken und Ansätze dazu!!
2.
Die Wachstumsfunktion kann als
m(t) = m(0)*e^(k*t)
oder auch kürzer [setze e^k = a] als
m(t) = m(0)*a^(t)
dargestellt werden.
m(0) ist die Anfangsmenge (zur Zeit t = 0), m(t) die Menge zur Zeit t, t ist die Zeit (hier: in Tagen), k bzw. a .. Wachstumskonstante, diese ist bei der zweiten Schreibweise in a enthalten.
Nehmen wir den zweiten Ansatz:
m(1) = 1,03*m(0) .. wegen der 3% nach 1 Tag
daraus ist a = 1,03
Zur Halbwertszeit t_h ist nur noch die halbe Menge 0,5*m(0) vorhanden:
m(t_h) = (1/2)*m(0)
0,5*m(0) = m(0)*1,03^(t_h)
»»
0,5 = 1,03^(t_h)
t_h folgt durch logarithmieren der Gleichung ..
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1323
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. März, 2005 - 12:17: |
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Ähhm,
in meiner obigen Antwort hätte ich natürlich die Verdoppelungszeit berechnen müssen (Wachstum), während die Halbwertszeit klarerweise nur bei einem Zerfall auftritt. Also:
m(1) = 1,03*m(0) .. wegen der 3% nach 1 Tag
daraus ist a = 1,03
Zur Verdoppelungszeit t_d ist die doppelte Menge 2*m(0) vorhanden:
m(t_d) = 2*m(0)
2*m(0) = m(0)*1,03^(t_d)
»»
2 = 1,03^(t_d)
t_d folgt durch logarithmieren der Gleichung ..
[t_d = 23,45 T]
Gr
mYthos |
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