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Außen uns Innendurchmesser

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Stephan09112 (Stephan09112)
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Mitglied
Benutzername: Stephan09112

Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 20:40:   Beitrag drucken

Hallo!!
Ich mal bitte eure Hilfe

der dicke Turm in Görlitz hat eine Gestalt eines Kreiszylinders mit aufgesetzten Kegel(Gesamthöhe 33,5m). Sein äußerer Umfang beträgt 37,7m.
Der zylindrische Teil hat eine Höhe von 30 m und besteht aus einer 4 m starken Mauer.
Berechnen sie Außen und Innendurchmesser.
Berechnen sie dei Masse der Mauer. Die Dichte des Gesteins beträgt 2,2 * t / m³

meine Lösung:
Außendurchmesser:

M = 2* 3,14 * h * r
M = 2 *3,14 *30 * 18,85
M = 3551 cm

Innendurchmesser

M = 2 * 3,14 * h * r
M = 2 * 3,14 * 30 * 14,8 ( ergibt aus 18,85-4)
M = 2788 cm

Kreiskegel

M = 3,14 * r * h
M = 3,14 * 18,85 * 3,5m
M = 207m

Die Dichte ergibt sich aus den Volumen
V = 3,14 * r² * h
V = 3,14 * 37,7 * 30
V = 3553m³

Dichte
2,2 * t / m³

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Danke schon im vorraus

andi
andreas
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 652
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 23:28:   Beitrag drucken

Hi Andreas!
Ich fürchte, ich habe jetzt nicht mehr die Konzentration, die Aufgabe durchzurechnen. Aber m.E. machst du gleich am Anfang einen schweren Fehler. Gegeben ist doch der Umfang des Turms. Du tust aber so, als sei der Radius gegeben.
Um das Volumen eines Hohlzylinders bei gegebenem Umfang und gegebener Mauerstärke zu ermitteln, berechnest du erst einmal den äußeren Radius über r=U/2p. Mit Hilfe dieses Radius (oder auch mit Hilfe der Formel A = U*r/2) berechnest du die gesamte Fläche bis zum Rand der Außenmauern. Das äußere Volumen des Zylinders ist dann diese Grundfläche * Höhe. Dann berechnest du den inneren Radius (durch Subtraktion der Dicke), die Fläche des leeren Kreises im Inneren der Mauer und das Volumen des Luftzylinders im Inneren.
Die Differenz der beiden Volumina ergibt das Volumen der Mauer. Für die Massenberechnung fehlt nun nur noch die Multiplikation mit der Dichte (sofern die Einheiten stimmen).
Für den Kegel oben muss man wohl etwas mehr Überlegung ansetzen, weil der innere, leere Kegel sich ja auch in der Höhe unterscheidet. Vielleicht schaffst du es allein, vielleicht hilft dir jemand sonst von hier. Ich jedenfalls kann erst morgen weiter machen.
Gute Nacht
Jair
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Stephan09112 (Stephan09112)
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Mitglied
Benutzername: Stephan09112

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 18:23:   Beitrag drucken

An Jair
erstmal Danke für die Tipps!
Hier meine Lösung
äußerer Radius
r = u / 2 * 3,14 = 37,7 / 2 * 3,14 = 6m
gesamte Fläche bis zum Rand
A = u * r / 2 = 37,7 * 6 / 2 = 113,1m2
innerer Radius
6m - 4mn = 2m
Fläche des Kreises
A = 3,14 * r² = 3,14 * 2² = 12,6m²
Volumen innerer Zylinder
V = 3,14 * h (r-r2) = 3,14 * 30 (6² - 2²)= 6,42m³
Mauerdichte
37,7m³ - 6,42m³ = 30,98m³
2,2 / 30,98 m³ = 14,08m³
Liege ich richtig?

danke im vorraus
andi
andreas
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Fluffy (Fluffy)
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Moderator
Benutzername: Fluffy

Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 01-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 22:44:   Beitrag drucken

wieso kommst Du beim Volumen auf 6,42m³? meine Lösung ist 3014,4 m³
Unter Masse der Mauer verstehe ich das Gewicht in diesem Fall 2,2 t pro m³ also bei Dir:
2,2Tonnen pro 1m³ entspricht xTonnen bei 3014,4m³
also 2,2*3014,4 = 6631,68 t
So würde ich es lösen

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