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Beitrag |
    
Björnkeune (Björnkeune)
Neues Mitglied
Benutzername: Björnkeune
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:40: | 
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Hi@all,
wie löst man diese Gleichung ?
wurzel aus: 5x - 4 + wurzel aus x = 6
Lösung vorab: 4
Danke,
Björn |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 538
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 18:45: |
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Hi Björnkeune!
Da wir eine Wurzel nicht isolieren können, quadrieren wir zunächst:
Ö(5x - 4) + Öx = 6
5x-4 + 2Ö(5x-4)Öx + x = 36
6x - 4 + 2Ö(5x²-4x) = 36
2Ö(5x²-4x) = 40-6x
Ö(5x²-4x) = 20-3x
Jetzt ist das Isolieren gelungen. Nun wird erneut quadriert:
5x² - 4x = 400 - 120x + 9x²
4x²-116x+400 = 0
x²-29x+100=0
x = 29/2±Ö(841/4-400/4)
x = 29/2±Ö441/4
x = 29/2±21/2
x = 25 Ú x = 4
Einsetzen in die Ausgangsgleichung ergibt für x=25 eine falsche Aussage (Scheinlösung), für x=4 dagegen ergibt sich eine wahre Aussage.
Daher ist die Lösungsmenge L = {4}.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 569
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:01: |
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Ö(5x-4) + Öx = 6 | beid Seiten in die 2. Potenz erheben
[Ö(5x-4)]² + 2*Ö(5x-4)*Öx + Öx² = 6²
5x-4 + 2*Ö(5x²-4x) + x = 36
2*Ö(5x²-4x) = 40-6x | : 2
Ö(5x²-4x) = 20-3x | quadrieren
5x²-4x = (20-3x)²
5x²-4x = 400-120x+9x²
-4x²+116x-400 = 0
4x²-116x+400 = 0 | : 4
x²-29x+100 = 0
x1;2 = 29/2{+-}Ö[(841/4)-(400/4)]
x1 = 29/2 + 21/2 = 15/2 = 7,5
x2 = 29/2 - 21/2 = 8/2 = 4
Gruß Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 570
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:40: |
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Die Rechnung von Jair ohmsford ist richtig!
Gruß Filipiak
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