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Björnkeune (Björnkeune)
Neues Mitglied Benutzername: Björnkeune
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 17:40: |
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Hi@all, wie löst man diese Gleichung ? wurzel aus: 5x - 4 + wurzel aus x = 6 Lösung vorab: 4 Danke, Björn |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 538 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 18:45: |
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Hi Björnkeune! Da wir eine Wurzel nicht isolieren können, quadrieren wir zunächst: Ö(5x - 4) + Öx = 6 5x-4 + 2Ö(5x-4)Öx + x = 36 6x - 4 + 2Ö(5x²-4x) = 36 2Ö(5x²-4x) = 40-6x Ö(5x²-4x) = 20-3x Jetzt ist das Isolieren gelungen. Nun wird erneut quadriert: 5x² - 4x = 400 - 120x + 9x² 4x²-116x+400 = 0 x²-29x+100=0 x = 29/2±Ö(841/4-400/4) x = 29/2±Ö441/4 x = 29/2±21/2 x = 25 Ú x = 4 Einsetzen in die Ausgangsgleichung ergibt für x=25 eine falsche Aussage (Scheinlösung), für x=4 dagegen ergibt sich eine wahre Aussage. Daher ist die Lösungsmenge L = {4}. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 569 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:01: |
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Ö(5x-4) + Öx = 6 | beid Seiten in die 2. Potenz erheben [Ö(5x-4)]² + 2*Ö(5x-4)*Öx + Öx² = 6² 5x-4 + 2*Ö(5x²-4x) + x = 36 2*Ö(5x²-4x) = 40-6x | : 2 Ö(5x²-4x) = 20-3x | quadrieren 5x²-4x = (20-3x)² 5x²-4x = 400-120x+9x² -4x²+116x-400 = 0 4x²-116x+400 = 0 | : 4 x²-29x+100 = 0 x1;2 = 29/2{+-}Ö[(841/4)-(400/4)] x1 = 29/2 + 21/2 = 15/2 = 7,5 x2 = 29/2 - 21/2 = 8/2 = 4
Gruß Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 570 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:40: |
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Die Rechnung von Jair ohmsford ist richtig!
Gruß Filipiak
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