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Ungleichung

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Chapuismichel (Chapuismichel)
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Mitglied
Benutzername: Chapuismichel

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 20:02:   Beitrag drucken

Ich hoffe, dass mir bei der nachfolgenden Ungleichung jemand helfen kann:

Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung: x^2-x+1

Vielen Dank schon im Voraus

Michelin
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 466
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 21:04:   Beitrag drucken

Hi Chapuismichel!
Leider fehlt bei deiner Ungleichung eine entscheidende Information:
x²-x+1 ist was? >0, <0, >1?????
Ich rechne dir die Aufgabe mal für >0 vor:
x² - x + 1 > 0
Quadratische Ergänzung:
x² - x + 1/4 + 1 > 1/4
(x - 1/2)² + 1 > 1/4
(x - 1/2)² > -3/4
Das ist immer erfüllt, da (x-1/2)² niemals negativ werden kann.
Probieren wir die Rechnung auch noch mit >1:
x² - x + 1 > 1
Quadratische Ergänzung:
x² - x + 1/4 + 1 > 5/4
(x - 1/2)² + 1 > 5/4
(x - 1/2)² > 1/4
(x - 1/2) > 1/2 Ú (x - 1/2) < -1/2
x > 1 Ú x < 0

Mit freundlichen Grüßen
Jair

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