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Chapuismichel (Chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: Chapuismichel
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 14:24: | 
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Ich hoffe, dass mir bei diesen Textaufgaben jemand helfen. Könntet ihr mir bitte auch den Lösungsweg schildern, damit ich das Ganze auch besser nachvollziehen kann.
1. In zwanzig Jahren hat sich ein Vermögen von Fr. 10000 auf Fr 23000 erhöht. Wie gross ist die prozentuale Änderung pro Jahr unter der Annahme, dass sie während den 20 Jahren gleich bleibt?
2. Ein Eisenbahnzug legt eine 21 km lange Strecke mit einer mittleren Geschwindigkeit von 70 km/h zurück. Auf den ersten 10 km ist seine Geschwindigkeit um 9km/h grösser als auf der Reststrecke. In welcher Zeit legt er die ersten 10km zurück?
3. Zwei Freunde trinken zusammen ein Frappé aus einem kegelförmigen Glas, das 12cm tief ist.Bis zur welchen Tiefe t darf der Erste trinken, damit beide gleich viel erhalten?
4. Berechne n und m so, dass sich die Kurven von y = x^n + 2.5 und y = x^m - 5 im Punkt S(2/3) schneiden.
Vielen Dank schon im Voraus!
MfG
Michelin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1916
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:21: |
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1)
Zinsesverzinsung, p% Zins jährlich gutgeschrieben und dann mitverzinst:
dann erhöht sich das Vermögen jährlich um den Faktor f = (1+p/100),
in
20 Jahren also um den Faktor f20 = 23000/10000 = 2,3
das ganze logarithmiert (dekadische Log.):
20*lg(f) = lg(2,3); lg(f) = [ lg(2,3) ]/20
f = 100,05*lg(2,3) = 1,0425 = 1+p/100 also p = 4,25%
2) x = Gescwindigkeit auf Rest ( 11km ) der Strecke
t = 21/70 = 10/(9+x) + 11/x
21*x*(9+x) = 700x + 770(9+x)
Löse die Quadratische Gleichung nach x auf ( nur x > 0 gilt ),
die Zeit für die ersten 10km ist dann 10/(9+x)
3)
kleines Kegelvolumen v = h*r²*pi/3
das
ganze Glas, oberer Radisus R, ganze Höhe H, V = H*R²*pi/3
nach den
Strahlensätzen Radius für Höhe h ist r = h*R/H
somit
v = h*(h*R/H)²*pi/3 = h³*R²*pi/(3H²)
und
es soll v = V/2 gelten
also
h³*R²*pi/(3H²) = H*R²*pi/(3*2); mit 6H²/(R²*pi) mult.
2*h³ = H³
h³ = H³/2, h = H/Kubikwurzel(2) = 12/Kubikwurzel(2) = 9,5244 ...cm
Tiefe
also 12 - 9,5244
4)
2^n + 2.5 = 3 = 2^m - 5
2^n - 0,5 = 0; 2^n = 0,5; n = -1
2^m-8 = 0; 2^m = 8; m = 3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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