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Hardcore_holly (Hardcore_holly)
Neues Mitglied
Benutzername: Hardcore_holly
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 14:50: | 
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Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
I y=-2x+5 (xeR;yeR)
II 3y-2x=3
a)Lösen Sie das Gleichungssystem graphisch,und geben sie die Koordinaten des Schnittpunktes S beider Geraden an!
(1 Längeneinheit entspricht 1 cm)
b) Lösen Sie das Gleichungssystem rechnerisch!
Brauch auch unbedingt den Lösungsweg,damit ich die Hausaufgabe auch Nachvollziehen kann!
Wäre euch sehr dankbar!!!!!!!!} |
Iq20 (Iq20)
Neues Mitglied
Benutzername: Iq20
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 16:49: |
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dieses doch sehr schwer zu lösende Gleichungssystem ist nicht definierbar...
also, L=leere Lösungsmenge |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 925
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:06: |
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... und warum nicht?
Was bedeutet "nicht definierbar"?
Es geht natürlich:
a)
Wir lösen beide Gleichungen nach y auf und zeichnen die Geraden, die von diesen Gleichungen bestimmt werden. Das sieht dann ungefähr so aus:
Dabei entspricht rot Gleichung I und grün Gleichung II.
Die Lösung kannst du in etwa selbst ablesen.
b)
y = -2x + 5 und
3y - 2x = 3
Wir bringen die Variablen auf die linke, die Konstanten auf die rechte Seite:
2x + y = 5 und
-2x + 3y = 3
Wir addieren die erste zur zweiten Zeile:
2x + y = 5 und
4y = 8 <=> y = 2
Wir setzen diese Lösung in die erste Zeile ein:
2x + 2 = 5 und
y = 2
Wir subtrahieren in der ersten Zeile 2 und teilen durch 2:
x = 1,5 und
y = 2
Nun vergleichen wir mit der zeichnerischen Lösung und siehe da: Beide stimmen überein!
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 728
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:08: |
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a) zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt ist dann die Lösung des Systems.
b) y=-2x+5 eingesetzt in II: 3(-2x+5)-2x=3 <=> -6x+15-2x=3 <=> 15-8x=3 => x=12/8=1,5 => y=5-2*1,5=2
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 514
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:32: |
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I..: y = -2x+5
II.:3y-2x = 3
Gesucht sind alle Wertepaare (x;y), die beide Gleichungen erfüllen.
zuerst ale x und y Werte auf eine Seite bringen:
I..: y+2x = 5
II.:3y-2x = 3
Durch Addition der Gleichung I und II ergibt sich eine Gleichung mit einer Unbekannten:
4y = 8
y = 2
Die Lösung wird nun in eine der Gleichungen eingesetzt und die 2. Unbekannte errechnet:
I.: 2+2x = 5
2x = 3
x = 1,5
Grafisches Lösungsverfahren:
Entsprechend einer linearen Gleichung mit einer Unbekannten, trägt man die Wertepaare beider Gleichungen in ein Koordinatensystem ein.
Durch Umformung der obigen Gleichung erhält man die Geradengleichungen:
I.: y = -2x+5
II: 3y-2x=3 => 3y=2x+3 => y =(2/3)x+1
Wertetabelle zu beiden Geradengleichungen:
| x | -1 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | | I=-2x+5 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | -1 | | II=2/3x+1 | 2/3 | 1 | 5/3 | 2 | 7/3 | 3 |
Die Zeichnung liefert mit dem Schnittpunkt S (1,5;2) die Lösung des Gleichungssystems, also x = 1,5 und y = 2. Es ist die einzige Lösung. Der Wert ist auch der Tabelle zu entnehmen.
Gruß Filipiak
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Hardcore_holly (Hardcore_holly)
Neues Mitglied
Benutzername: Hardcore_holly
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 17:41: |
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Habt mir sehr geholfen. |
