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Koordinatensystem

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Funktionen » Koordinatensystem « Zurück Vor »

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andreas (atzedy)
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Benutzername: atzedy

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

In ein koordinatensystem ist ein dreieck einzuzeichenen.von den Seiten des Dreiecks sind folgende angaben gegeben.

Seite 1:die Punkte P1(-3,5\1) und P2 (-1\-4) liegen auf der seite.
Seite 2:Die Steigung m beträgt 0,4 der punkt P3 (6\-6) liegt auf der Seite.
Seite 3:die funktionsgleichung der Seite lautet y=-0,5x+1,5

a)Stelle die fehlende Funktionsgleichung der seite 1 und 2 auf.

b)zeichne das dreieck
c)Errechne die Nullstelle der seite 2
d)Errechne den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3
Danke in vorraus
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Fr. Voigtländer (gaggelmaus)
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Benutzername: gaggelmaus

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 21:30:   Beitrag drucken

Hallo Andreas,

hier die Lösung zu a)

Die Geradengleichung lautet y = m x + n

der Anstieg m ergiebt sich aus m= (y2-y1)/(x2-x1)

die Werte für x und y eingesetzt erhält man m=-2

nun die oben angegebene Gleichung nach n umstellen und die vorgegebenen Werte für x und y einsetzen, z.B. für Punkt 1:

n=y1-mx1, es ergibt sich für n=-6

Ergebnis für 1. Seite : y = -2x-6



Zu der 2. Seite:

m und x, y sind gegeben

Ausgangsgleichung von oben nach n umstellen:

n = y - mx und gegebene Werte einsetzen.

n = -6-0,4*6 = -8,4

Gleichung lautet: y = 0,4 x -8,4
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Fr. Voigtländer (gaggelmaus)
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Benutzername: gaggelmaus

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 21:44:   Beitrag drucken

Hallo Andreas,

nun zu c)

Nullstelle heißt, daß die Gerade die x-Achse schneidet und so der y-Wert gleich Null ist.

also mußt du in die Geradengleichung für y den Wert 0 einsetzen und das Ergebnis ermitteln.
y=0,4*x-8,4 |-8,4

x=(y+8,4)/0,4

x=(0+8,4)/0,4

x=21

Tschüß Kirsten

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andreas (atzedy)
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Benutzername: atzedy

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 12:20:   Beitrag drucken

Danke Kirsten,
aber wenn ich jetzt den P1(-3,5\1) P2 (-1\-4) P3 (6\-6) in das koordinatensystem übertrage bin ich mir da nicht sicher natürlich sieht es aus wie ein Dreieck aber ich bin mir da nicht so sicher!
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Fr. Voigtländer (gaggelmaus)
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Benutzername: gaggelmaus

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 12:57:   Beitrag drucken

Hallo Andreas,

was verunsichert Dich? Es entsteht ein Dreieck.

Nun noch zur letzten Frage, dem Schnittpunkt der Seiten 1 und 3.

Wenn sich zwei Geraden schneiden, so heißt das, daß sie die gleichen Koordinaten im Schnittpunkt besitzen. Daraus ergibt sich folgendes:

y1 = y3 d.h.

-2x - 6 = -0,5x + 1,5 | nach x umstellen
-2x + 0,5 x = 1,5 + 6
- 1,5x = 7,5
x = -5

Den Wert für x in eine der beiden Gleichungen einsetzen und y berechnen.

y=-2x-6

y=(-2 )*( -5)-6

y=-10 -6

y =4

Koordinaten des Schnittpunktes lauten also (-5 ;4)

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andreas (atzedy)
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Benutzername: atzedy

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 13:18:   Beitrag drucken

Danke,für die unterstützung

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