    
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2006 - 20:31: | 
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Wenn es nur um die Länge des Gemeinlotes (den kürzesten, lotrechten Abstand) der zwei windschiefen Geraden geht, also die Endpunkte des Gemeinlotes nicht gefragt sind, gibt es dazu eine kurze Formel:
d = |(A1 - A2).N/|N||
A1, A2: Anfangspunkte auf den beiden Geraden
N: Ein Normalvektor auf die beiden Geradenrichtungsvektoren.
Produkt = Skalarprodukt
Für das Beispiel:
N = (4;0;1)
d = (12;6;0).(4;0;1)/sqrt(17) = 48/sqrt(17)
Falls die Endpunkte G, H auf den Geraden auch noch interessieren, kann die Methode des geschlossenen Vektorzuges am leichtesten angewandt werden:
(12;4;0) + t.(1;17;-4) = (0;-2;0) + s.(3;3;-12) + d.N0
N0 ist der normierte Normalvektor N/|N|. (N ist der Normalvektor von oben, normiert heisst, durch |N| dividiert, Länge 1)
Aus den 3 Zeilen ergeben sich 3 Gleichungen in t, s, d.
t, s führen zu G und H, und |d| ist der gesuchte Abstand.
Gr
mYthos |
