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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 10:46: | 
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Hallo,
Folgende Funktionsschar soll im Intervall von 0 bis k integriert werden:
fk(x)= 0,5 *(x^2-k^2)*(x^2-1) D= R und k >0
Ergebnis: Fk(x)= -1/15 * k^5 + 1/3k^3
Für welchen Wert von k nimmt Fk(x) ein Maximum an?
Wie muss ich vorgehen?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2892
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 11:27: |
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Fk(x) ist eigentlich F(k)
somit
F'(k) = -k2(k2-3)/3,
0stellen 0, +-Wurzel(3)
F"(k) = -2k(2k2-3)/3
F"(0) = 0 ==> k=0 Wp (bzw Sattel)
F"(+Wurzel(2)) < 0 ==> k=+Wurzel(3) Max
F"(-Wurzel(2)) > 0 ==> k=-Wurzel(3) Min
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Brainstormer (Brainstormer)
Moderator
Benutzername: Brainstormer
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. August, 2005 - 11:36: |
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Hallo,
angenommen das Ergebnis fÜr F(k) ist richtig, musst du einfach die Funktion ableiten und auf Maxima untersuchen. Wenn du dann noch berÜcksichtigst, dass k>0 sein muss und dass F(k) im (positiven) Unendlichen ins Negative geht, hast du die LÜsung.(Sie lautet k = wurzel (3))
brainstormer |
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