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Toasd (Toasd)
Junior Mitglied Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 13:25: |
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Hi! ich hab in Mathe folgendes Thema als Facharbeit: Darstellungen der eulerschen Zahl erläutern und die numerischen Eigenschaften von e mit Hilfe eines Computers bestimmen. könnt ihr mir da gute Literatur empfehlen? und wie würdet ihr das mit dem Computer machen? danke schonmal! gruss, toasd |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1316 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 13:46: |
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Hi! e ist der Grenzwert der Reihe s_n für n gegen Unendlich: e = lim(s_n)[n - > oo] s_n = 1 + 1/(1!) + 1/(2!) + 1/(3!) + ... 1/(n!) Die Reihe kovergiert verhältnismäßig schnell, d.h. schon nach wenigen Gliedern (13 bis 15) ist ein guter Näherungswert für e erreicht. Es gibt auch eine Folge a_n, die weit weniger schnell konvergiert: a_n = (1 + (1/n))^n Beide Terme kann man beispielsweise in Excel oder in ein anderes Kalkulationsprogramm als Formel eingeben und deren Wert für beliebig große n ermitteln. Gr mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1138 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 14:00: |
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Du kannst Dir auch eine Diplomarbeit zu dem Thema ansehen: http://schoenhacker.at/mathematik/e/pdf/die_zahl_e.pdf Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1139 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 14:04: |
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auch von Interesse ist dieses Referat: http://www.hausarbeiten.de/download/20501.pdf Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1317 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 15:13: |
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Ein kleines Excel-File gibt's unter http://members.a1.net/peter.lutz/mathe/folge_reihe-e.xls zu Ansehen oder Downloaden. Hier werden auch schnell die Grenzen der math. Genauigkeit von Rechen- bzw. CAS-Programmen ersichtlich. Während bei der Reihe keinerlei Probleme auftreten, ist bei der Folge in Excel bei n = 10^10 Schluss, danach erscheint nur noch der Wert 1. Derive rechnet sogar nur bis n = 10^7 genau, bei 10^8 gibt es ebenfalls nur mehr den Wert 1 aus. Gr mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1140 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 16:01: |
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mit dem Taschencalci unter http://www.mathemainzel.info/files/dwnlds/mcalc.zip (rechnet auf Registerlevel der Floating-point-Unit) Damit kannste Dich auch spielen, bis 10^12 eine einigermaßen gute Näherung, darüber nimmt der Fehler zum exakten Wert zu! Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Toasd (Toasd)
Junior Mitglied Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 18. Juli, 2005 - 14:49: |
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vielen dank an alle, bis jetzt habt ihr mir echt super weitergeholfen. falls euch doch noch irgendwas zu dem Thema einfällt, einfach reinposten liebe grüße, toasd |
Toasd (Toasd)
Mitglied Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 26. September, 2005 - 09:59: |
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nochmal ne frage: und zwar versteht man unter den numerischen Eigenschaften einfach nur die Konvergenz gegen e für immer größer werdende n? und könnte mir noch jemand erklären, wie man auf die Kettenbruchentwicklung von e kommt? auf wikipedia ist dort folgendes angegeben: http://de.wikipedia.org/math/6fa585184b007bca3556c2325e77ecba.png danke schonmal cu |
Toasd (Toasd)
Mitglied Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 14:57: |
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hallo ich bin's nochmal. wenn mir die Frage keiner beantworten kann, könntet ihr mir da vielleicht noch Literatur speziell dazu empfehlen? danke schönen gruss toasd |