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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 10:25: | 
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Hallo ihr Lieben,
weiß überhaupt nicht ,wie ich diese 2 Aufgaben meistern soll.Bitte ,bitte helft mir!!!
Es ist eine Abi Aufgabe aus Bayern 2001 Leistungskurs.
In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte A (3/2/0) ,B (0/3/2) , Ck (1+3k/2-k/4-2k) und Sr (-2r/3+r/4) mit k und r Element R gegeben. Die Punkte Ck liegen auf der Geraden c ,die Punkte Sr auf der Geraden s.
1.a) Zeigen Sie ,dass die Gerade c parallel zur Geraden AB ,aber nicht mit ihr identisch ist.
b.) Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform an ,in der die Punkte A ,B und Ck liegen.
(Mögliches Ergebnis : E: 2x1 + 4x2 + x3 -14 =0)
c.)Für welchen Wert von k ist das Dreieck ABCk bei A rechtwinklig?
( Zur Kontrolle k=1)
d.) Zeigen sie ,dass die gerade s parallel zur Geraden BC1 ist und dass diese beiden Geraden den Abstand d =2 haben.
2. a.) Das Dreieck ABCk ist die Grundfläche der dreiseitigen Pyramide ABCkSr .Begründen sie ,dass das Volumen V dieser Pyramide unabhängig von k und r ist.
Weiß nicht ,wie ich das mit k und r machen soll. Bitte bitte helft mir!!!
Vielen Dank schon mal im voraus!!!!
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 397
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 13:38: |
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1.) a)
stell erst einmal die beiden Gerade auf:
c:xv=(1/2/4)+k(3/-1/-2) -- müsste klar sein
AB:xv=(3/2/0)+a(-3/1/2) -- das aufstellen von Gerade sollte klar sein
um zu zeigen, dass sie parallel sind, aber nicht identisch, musst du die beiden Gerade gleichsetzen -- sie müssen ungleich sein.
Außerdem müssen ihre Richtungsvektoren linear abhängig sein.
1+3k=3-3a = I
2-k=2+a = II
4-2k=2a = III
--------------
7=9 = I+3*II
sie sind ungleich
k(3/-1/-2)=(-3/1/2)
k=-1
sie sind linear unabhängig.
b)
Wir machen erst die Parameterform und nutzen aus a) die Gerade AB und hängen noch Ck an:
E:xv=(3/2/0)+a(-3/1/2)+b(-2+3k/-k/4-2k)
nun bilden wir das Vektorprodukt aus den Richtungsvektoren: (4/8/2) ist der Normalenvektor der Ebene - gekürzt: (2/4/1)
2x+4y+z+D=0
um das D herauszufinden, setzt du einen Punkt der Ebene (z. Bsp. A ein und schaust, wie viel du dann abziehen musst). Dann kommst du auf 14:
E:2x+4y+z-14=0
c)
da musst du dafür sorgen, dass AB und ACk senkrecht aufeinander stehen. Dann machst du das Skalarprodukt der beiden Vektoren und dann muss dieses Skalarprodukt gleich 0 sein. Somit hast du dein k.
mfG
Tux
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 398
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 13:41: |
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d)
Abstand zwischen 2 parallelen Gerade wird wie Abstand Punkt-Gerade behandelt. Nimm einen Punkt von der einen Gerade und miss den Abstand zu der anderen Geraden.
|(Punkt-Ortsvektor)x(Richtungsvektor)|/|Richtungsvektor| (x ist Vektorprodukt, |...| ist Betrag)
mfG
Tux
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 14:56: |
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Vielen vielen Dank ,dass du dir soviel Mühe für mich gemacht hast.
Ich konnte alles ganz gut nachvollziehen und rechnen werd ich das jetzt auch können.Danke!!
Kannst du mir bitte noch bei der 2a helfen??? Bitte!!
1000 Dank nochmal!!! |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 399
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 19:45: |
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2.)
a)
Dreieck ABCk:
((AB)x(ACk))
AB=(-3/1/2)
ACk=(-2+3k/-k/4-2k)
diese beiden Vektoren kommen dir sicherlich aus Aufgabe 1 b bekannt vor. Dort haben wir das Vektorprodukt schonmal ausgerechnet: (4/8/2) [Kürzen geht jetzt nicht, da sonst ja das Dreieck kleiner werden würde).
(4/8/2) -- es gibt aber kein k mehr. Das hat sich beim Vektorprodukt rausgekürtzt.
Nun muss das Spatprodukt noch beendet werden --> Den eben berechneten Vektor mit dem verbleibenden Vektor multiplizieren:
(4/8/2)*(-2r-3/1+r/4)=-8r-12+8+8r+8=4 -- r hat sich gekürtzt.
Somit ist V von k und r unabhängig.
mfG
Tux
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 18:13: |
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Vielen Dank für deine liebe Hilfe!!!!
Dankeschön nochmal!!!!! |
