| Autor |
Beitrag |
    
Kampfapfel (Kampfapfel)
Neues Mitglied
Benutzername: Kampfapfel
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 16:37: | 
|
So irgendwie scheint mir das Thema überhaupt nicht zu liegen. Ich soll hier nun 6 Aufgaben im gleichen Stil lösen, weiß aber nicht wie, da uns das Thema noch nicht erklärt worden ist. Kann mir jemand diese Aufgabe vorrechnen, damit ich weiß wie ich die anderen 5 rechnen soll?
Stellen Sie die Gleichungen der Geraden g und h durch die Punkte A, B bzw. C, D auf, und untersuchen Sie anschließend, welche Lage die geraden zueinander einnehmen.
A(0; 1; 2), B(2; -3; 6)
C(0; 3; 5), D(-1; 5; 3) |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 382
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 22:37: |
|
Gerade durch A und B aufstellen:
Ortsvektor=A (0; 1; 2)
Richtungsvektor=B-A (2; -4; 4) - kürzen geht nur bei Richtungsvektoren: (1; -2; 2)
g:x=(0; 1; 2)+r(1; -2; 2)
Gerade durch C und D geht genauso:
h:x=(0; 3; 5)+s(-1; 2; -2)
Lagebeziehungen:
Parallel, Gleich, Schnittpunkt und Windschief
Sie sind Parallel, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind, es aber keinen Schnittpunkt gibt
Sie sind Gleich, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind und es "einen" (eigentlich gibt es ja unendlich) Schnittpunkt gibt.
Sie schneiden sich, wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind und es einen Schnittpunkt gibt.
Sie sind windschief, wenn die Richtungsvektoren linear unabhängig sind und es keinen Schnittpunkt gibt.
Bsp mit g und h:
Richtungsvektor von g: (1; -2; 2)
Richtungsvektor von h: (-1; 2; -2)
x*(1; -2; 2)=(-1; 2; -2)
x=-1 geht --> linear abhängig
Gleichsetzen um Schnittpunkt herausfinden:
(0; 1; 2)+r(1; -2; 2)=(0; 3; 5)+s(-1; 2; -2)
r=-s
1-2r=3+2s
2+2r=5-2s
einsetzen:
1+2s=3+2s
1=3 --> ungleich
linear unabhängig + ungleich --> Parallel
mfG
Tux
|
|
