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Pepperpott (Pepperpott)
Neues Mitglied Benutzername: Pepperpott
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 11:39: |
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Hallöle, da die anstehende Arbeit katastrophal ausfallen wird, hatte die Lehrerin die Idee ,Aufgaben als 5er Bremse im Zeugnis, zu verteilen. Leider scheint das nicht ganz zu klappen. Ich bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe, bzw. einen Lösungsalgorithmus. Die Funktion hat an Stelle 4 den Funktionswert -3. Die 1.Ableitung der Funktion f lautet: f?(x)= x^3/4 - 3x a) ermittle die Funktionsgleichung b) Berechne die Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und zeichne den Graph der Funktion [-5;5]. c) Berechne den Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse. d) Diese Flächenstücke rotieren um die x-Achse. Berechne das Volumen des Drehkörpers. Die Funktionsgleichung habe ich relativ locker aufstellen können: f?(x)= x^3/4 - 3x f(x)= x^4/4*4 - 3x^2/2 + c f(4)= 4^4/16 - 3*4^2/2 + c = -3 |-c|+3| : (-1) f(4)= c = 5 F(x)= x^4/16 - 3x^2/2 + 5 Problematisch wirds beim Suchen der Nullstellen. F(x) = 0 Beim überfliegen der Zahlen fällt auf, dass ich mit x= +/- 2 auf 0 komme, aber 2 weitere Stellen fehlen. DERIVE hat noch +/- 2* Wurzel aus 5 ausgespuckt, nur weis ich nicht wie ich das berechnen soll. Bei Fläche und Volumen stehe ich auch erst mal an. lg Frank
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1340 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 12:01: |
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Hi, ganz einfach: setze x^2 = t es wird: x^4/16 - 3x^2/2 + 5 = 0 zu t^2 - 24*t + 80 = 0 mit t1 = 20 und t2=4 daraus x1 = sqrt(20) , x2 = -sqrt(20) , x3 = 2 und x4 = -2 mfg |
Pepperpott (Pepperpott)
Neues Mitglied Benutzername: Pepperpott
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 14:36: |
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thx, ein Problem weniger Extremwerte habe ich so berechnet: f'(x)= 0 f'(x)= x³/4 - 3x = 0 x³=12x x2=12 x= +/- 3,464 Wendepunkte: f''(x)= 3x²/2 - 3 = 0 3x²-6=0 x²=2 x1,2 = +/- 1,414 Für die Fläche würde ich a= -sqrt 20 b= -2; a=-2 b=2 und a=2 b= +sqrt20 nehmen und in A = F(b)-F(a) einsetzen und die 3 Teile addieren. Auf die Rotation bin i leider noch net gekommen. gruß Frank |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1345 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 15:42: |
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Hi, ein paar weiter Tipps: Extrema: x^3 - 12x = 0 x ( x^2 - 12) = 0 x = 0 oder x^2 = 12 D.h. x1 = 0 ; x2 = sqrt(12) ; x3= - sqrt(12) Wendestellen ok Nutze Symetrie aus: int = 2 * [int1 + int2] int1[ x^4/16 - 3/2 * x^2 + 5 dx] [0..2] int2[ x^4/16 - 3/2 * x^2 + 5 dx] [2..sqrt(20)] Kontrolle [ A = 25,6 ] Formel zur Rotation V = pi * int[f(x)^2 dx] mfg |
Pepperpott (Pepperpott)
Neues Mitglied Benutzername: Pepperpott
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 10:05: |
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Könntest du etwas ausführlicher erklären, was du beim Symmetrie ausnutzen tust?
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1346 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 14:14: |
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Hi, es gilt doch, wie du leicht nachrechnen kannst: F(x) = F(-x) also ist die Funktion symetrisch bezüglich der y-Achse. Das sieht man auch an einer guten Skizze! Daher genügt es wenn wir den Flächeninhalt von 0 bis sqrt(20 berechnen und dann mal 2 nehmen, da der von 0 bis -sqrt(20) wegen der Symetrie den selben Inhalt hat! mfg |