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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 174
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 18:13: | 
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Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?
1) Ein Sportschütze trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 ein Ziel.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit braucht er weniger als 4 Schüsse bis zum ersten Treffer, wenn man von Ermüdungserscheinungen absieht?
b) Mitwelcher Wahrscheinlichkeit braucht er eine gerade Anzahl an Schüssen bis zum ersten Treffer, wenn man von Ermüdungserscheinungen absieht?
2) Bei wie vielen Personen im Mittel muss man den Geburtstag feststellen, bis man eine Person gefunden hat, die am 1.April GEburtstag hat, wenn man annehmen kann, dass die Geburtstage gleichmäßig über das Jahr verteilt sind?
Danke im voraus! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 358
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 22:28: |
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Hi,
für die a musst du nur die ersten drei W. der geometrischen Verteilung addieren, also
P(weniger als 4 Versuche) = P(1,2 oder 3 Versuche) = p*(1+q+q^2) wenn p=0.8 und q=1-p=0.2.
Bei der b brauchst du P=p(q+q^3+q^5+...). Um die Reihe auszurechnen gibts verschiedene Möglichkeiten, am elegantesten ist die, sich zu überlegen, dass es irgendwann immer klappt und die ungeraden die W. P/q haben, also P*(1+1/q)=1 ist.
Für die 2 brauchst du den Erwartungswert, den kriegst du z.B. aus der Ableitung der momenterzeugenden Funktion p/(1-exp(t)*q) an der Stelle 0, ich hab da p*q/(1-q)^2 raus. |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 11:08: |
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Danke! Warum brauch ich denn bei 2) die Ableitung?? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 362
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 18:22: |
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Hi,
um Momente wie den Erwartungswert auszurechnen gibts mehrere Methoden. Du kannst es ganz normal über die Definitionsformel machen, also bei einer diskreten Verteilung ausrechen
Summe über alle i x(i)*P(x(i)).
Das kann aber lästig werden, wenn man mehrere Momente braucht.
Eine andere Methode geht über die sogenannte momenterzeugende Funktion
G(t)= Summe über alle i x(i)*exp(t*x(i))*P(x(i)),
da muss man halt nur einmal eine unendliche Reihe ausrechnen und bekommt dann alle Momente durch Ableiten von G(t) nach t und auswerten an der Stelle t=0 (oder Taylor-Entwicklung bei t=0 berechnen) |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 13:42: |
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Danke! |
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