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Beitrag |
    
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 380
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 17:07: | 
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hi,
ein problem mit dem lösen der gleichung:
g:x=(7/-2/2)+t(2/3/1) und h:x=(4/-6/-1)+t(1/1/2)
also jetzt gleichsetzen und drei gleichungen bilden:
2r-s = -3
3r-s = -4
r-2s = -3
so, welche gleichung soll ich jetzt von welcher abziehen, also wie funktioniert hier das gauss-verfahren? ich könnte doch die dritte gleichung mit -1/2 multiplizieren und dann mit 1. und 2. addieren oder? dann fällt s weg!
detlef |
Kizuna (Kizuna)
Junior Mitglied
Benutzername: Kizuna
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 17:42: |
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Ja, dein Ansatz ist genau richtig.
wenn du die 3. Gleichung mit(-1/2) multiplizierst und dann mit den anderen beiden addierst erhälst du
3/2 r = -3/2
5/2 r = -5/2
r-2s = -3
also ist r = -1
den Wert setzt du dann in die letzte gleichung ein und stellst sie nach s um
s=1
dann setzt du die Werte für r und s in deine Geradengleichungen ein und du erhälst den Schnittpunkt
(5/-5/1)
Dabei ist es egal, in welche gleichung du dein ergebnis einsetzt, es sollte immer das selbe rauskommen
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 381
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 20:22: |
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jo ok, dann habe ich doch alles verstanden! danke
axo, und die beiden gleichungen müssen dann das gleiche ergebnis haben, wenn es einen schnittpunkt gibt, wie sieht es bei zwei schnittpunkten aus?
detlef
(Beitrag nachträglich am 13., April. 2004 von detlef01 editiert) |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1272
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 21:21: |
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Hi Detlef,
zwei Geraden im R^3 können keine 2 Schnittpunkte haben!
Zwei Geraden im R^3 können:
parallel sein
identisch sein
winschief sein
sich schneiden!
mfg |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 382
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 09:53: |
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oh man wie dumm von mir ;-( ist natürlich klar!
was ist denn winschief? und wie müssen die lösungen aussehen, damit sie parallel, identisch oder winschie sind?
detlef |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 17:22: |
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Hi Detlef!
"Windschief" bedeutet, dass die Geraden nicht parallel sind, sich aber im Raum trotzdem nicht schneiden. Sie laufen sozusagen aneinander vorbei.
Wann sind zwei Geraden echt parallel?
Nehmen wir mal zwei Geradengleichungen her:
g: x=x1+k*u
h: x=x2+k*v
Sind die Richtungsvektoren u und v linear abhängig, der Differenzvektor x1-x2 aber nicht, so sind die Geraden echt parallel.
Ist x1-x2 doch lin.abh. von u und v, so sind die Geraden sogar identisch.
Sind u und v lin. unabh. und x1-x2, u und v lin. abh., liegen diese 3 Vektoren also in einer Ebene, so schneiden sich die Geraden.
Und sind u, v und x1-x2 lin. unabh., so sind die Geraden windschief.
Viele Grüße
Jair |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 383
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 18:36: |
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hmm, was heißt denn richtungsvektoren linear abhängig?
detlef |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 646
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 09:18: |
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Hi Detlef!
Da ist doch mein Posting von gestern abend tatsächlich ins Nirwana gegangen 
Kennst du den Begriff der linearen (Un-)abhängigkeit überhaupt nicht?
Für den Fall von 2 Vektoren bedeutet lineare Abhängigkeit einfach, dass einer der beiden ein Vielfaches des anderen Vektors ist.
Für den Fall von 3 oder mehr Vektoren bedeutet dieser Begriff, dass man (mindestens) einen von ihnen durch eine Linearkombination der anderen ausdrücken kann.
Bsp: (6;2;-4), (3;0;-2) und (0;-1;0) sind linear abhängig, weil (6;2;-4)=2*(3;0;-2)-2*(0;-1;0) ist.
Dagegen sind z.B. (1;0;0), (0;1;0) und (0;0;1) linear unabhängig.
Viele Grüße
Jair |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 384
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 16:57: |
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danke, ich konnte damit nichts anfangen, weil ich das thema noch nicht hatte und einem freund nachhilfe gegeben habe und mir nur den reinen rechnenweg angeeignet habe, um die aufgaben zu lösen. ich habe kein hintergrundwissen.
detlef |
