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Tigermichi111 (Tigermichi111)
Neues Mitglied Benutzername: Tigermichi111
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 10:49: |
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Habe Probleme bei einer Aufgabe, vielleicht kann mir jemand helfen: Überprüfen Sie, für welche Parameter a die Funktionsschar fa(x) = -x² - ax - 2a + 4 für x kleiner-gleich -1 und a*x + 3 für x größer -1 an der Übergangsstelle x0 = -1 differenzierbar ist. |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 42 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Januar, 2004 - 20:03: |
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Zuerst muss die Stelle auf Stetigkeit überprüft werden.Es muss gelten: lim (x->x0) f(x)=f(x0) Man muss also klären, ob der links-und rechtsseitige Grenzwertan der Stelle x0 (sofern vorhanden!)mit dem Funktionswerte an der Stelle x0 übereinstimmt. l-lim (x->-1)fa(x)= lim (-x^2-ax-2a+4)=-a+3 r-lim (x->-1)fa(x)= lim (ax+3) = -a+3 ->>>Grenzwert ist vorhanden.<<<<- Da für x=1 -x^2-ax-2a+4 gilt,gilt: f(-1)= -a+3 = lim(x->-1) fa(x) und somit ist Funktion an der Stelle x0 stetig.(Voraussetzung für Differenzierbarkeit) Untersuchung der Ableitung: f´a(x)= -2x-a für x<_1 ........a.....für x>1 Für die Differenzierbarkeit muss l-lim f´mit r-lim f´übereinstimmen: l-lim (x->-1) f´a(x)=lim (-2x-a)=2-a r-lim (x->-1) f´a(x)=lim (a)= a Es muss also gelten: 2-a = a a = 1 ************ FAZIT: Nur für a=1 ist die Funktion an der Stelle x0=-1 differenzierbar.
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