| Autor |
Beitrag |
    
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 13:17: | 
|
Eine Fabrik stellt Widerstände mit einer Ausschußquote von 5% her.
Die Widerstände werden in Schachteln zu 50 Stück verpackt. Pro Schachtel muss ein Abnehmer den vollen Preis bezahlen, wenn weniger als 4 defekte Teile erhalten sind; den halben Preis bei 4 bis 7 defekten Teilen; bei mehr als 7 defekten Teilen ist die Schachtel kostenlos.
Wie muss die Herstellerfirma den Verbraucherpreis für eine Schachtel festlegen, wenn sie im Durchschnitt pro Schachtel 10,60 DM erzielen will????? |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 18:26: |
|
hab hier gleich noch eien Zusatzaufgabe zu, mit der ich nicht klar komme.
Wie groß ist die W., dass in einer Lieferung von 1000 Widerständen 60 oder mehr defekt sind??
ich weiß nicht, ob ich mit Poisson, Bernoulli oder Näherungsformeln von laplace rechnen soll????? |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 18:29: |
|
AUßERDEM:
Der produkzion werden bei einer Prüfung 500 Widerstände entnommen.
Gib ein zum Erwartungswert(=25)symmetrisches Intervall kleinster Länge an, das mit mindestens 98% Wahrscheinlcihkeit die Anzahl der defekten teile enthält.
was soll ich hier machen??
Help please!
|
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Dezember, 2003 - 22:17: |
|
HI Anabel,
bei deiner ersten Aufgabe musst du dir zunächst eine Verteilung auswählen (Poisson für Faule, Bernoulli für Genauigkeitsfanatiker, beide zum Vergleich für die ganz Eifrigen) und p1=P(maximal 3 kaputt) und p2=P(4-7 kaputt) bestimmen. Dann sagt deine Nebenbedingung, dass der Preis VK so liegen soll, dass
(p1+p2/2)*VK = 10,6 ergibt. Das kannst du leicht nach VK auflösen.
Für die Zusatzaufgabe würde ich dir die Näherung mit der Gauss-Funktion raten, d.h. rechne mü und sigma aus, gehe mit (60-mü)/sigma in die Tabelle und ziehe das von 1 ab.
Die dritte Aufgabe hebt totsicher darauf ab, d.h. du musst nachsehen, wo die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 1% Fehler hat, transferierst das mit Hilfe von *sigma und aufrunden in eine Anzahl k und hast dann mit [25-k,25+k] das geforderte Intervall. |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 14:14: |
|
hi Sotux,
Ich habe die erste Aufgabe mit Bernoulli gerechnet und soweit alles verstanden.Mir wurde gesagt, dass man diese Rechnung auch in einer Tabelle (!) machen kann, quasi mit Erwartungswert, P und sowas. jetzt weiß ich aber nicht genau wie ich das mache und wie ich dann auch auf das Ergebnis 12,05DM komme.Hast du eine idee???
bei der Zusatzaufgabe ist in unser Formel immer noch 0,5 enthalten, d.h.
großPhi((k-mü+0,5)/sigma). bei dir nicht, ist das egal???
ansonsten hab ich rechnung verstanden!!!
Ist bei der dritten Aufgabe das Intervall kleinster Länge, das symmetrsich zum erwartungswert ist ,nun (25-k;25+k)?? wenn ja, kannst du mir vllt. noch mal erläutern, was man genau darunter versteht?
DANKE |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Dezember, 2003 - 21:50: |
|
Hi Anabel,
zur Tabelle: da vermute ich, dass eine Tabellierung der Binomialverteilung gemeint ist, sonst fällt mir da nichts ein. Bei so kleinen Anzahlen nimmt man normal keine Approximation mit Gauss oder sowas.
Die 0,5 kommen sicher daher, dass das k diskret ist (nur ganze Zahlen), die Normalverteilung aber nicht (ist kontinuierlich verteilt). Daher ist eure Formel mit der 0,5 vermutlich genauer als meine.
Zur 3: Ich nehme an, die Punkte 25-k und 25+k gehören noch dazu, deshalb hatte ich das Intervall mit [] geschrieben. Auch hier könnte eure Formel genauer sein.
Wenn ich die Aufgabe so lese steht genau genommen gar nicht drin, dass die Endpunkte geradzahlig sein sollen; davon war ich allerdings ausgegangen, weil die Variable ja auch nur ganze Zahlen annehmen kann. Das "symmetrisch zum Erwartungswert" bedeutet, dass der genau in der Mitte des Intervalls liegen soll, das vereinfacht ja auch die Rechnung, weil rechts und links gleich viel Wahrscheinlichkeit abgeschnitten wird. Das "kleinster Länge" sagt nur, dass man das Intervall nicht unnötig groß wählen soll, sondern so, dass es gerade so klappt. Sonst könnte man einfach ohne Rechnung k=25 setzen und hätte dann auch im Intervall 0 bis 50 MINDESTENS 98 %! |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 16:53: |
|
Sorry das ich damit immer noch nerve, aber ich habe da noch mal 2 Fragen und hoffe, dass du sie mir beantwortest.
Ist bei 3) das Intervall dann (14;36), da ich für k = 11 heraus habe!?
Könntest du mir so eine tabelle für 1)erstellen, weil ich echt nicht weiß wie ich da vorgehen soll?? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 19:45: |
|
Ups, da muss ich ja richtig mit ZAHLEN rechnen ! Na, schön, ich rechnes mal und schreib dir dann meine Zahlen (wie immer ohne Gewähr !!!!) |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Dezember, 2003 - 23:21: |
|
Hi Anabel,
jetzt also die versprochenen Zahlen. Bei der dritten Aufgabe habe ich in der Tabelle 2.33 gefunden, das gibt mit sigma =4.8734 dann 11.355 und das würde ich zu 12 aufrunden, so dass ich für 13 bis 37 plädiere. Mit 11 dürftest du etwas unter 98 % liegen.
Die erste Aufgabe ist rechnerisch übel, wie du ja schon bemerkt hast. Eine passende Tabelle habe ich nicht gefunden, dafür habe ich die Werte mit Hilfe des Taschenrechners und der Rekursionsformeln bekommen:
In der Liste habe ich mal die Binomialverteilung B(50,0.05) und die Poissonverteilung P(2.5) gegenübergestellt, die Näherung ist trotz des kleinen n schon ganz gut.
Anzahl Binomial Poisson
0 0.0769 0.0821
1 0.2025 0.2052
2 0.2611 0.2565
3 0.2199 0.2138
4 0.0136 0.1336
5 0.0658 0.0668
6 0.0260 0.0278
7 0.0086 0.0099
Summe bis 3 0.7604 0.7676
Summe bis 7 0.9968 0.9957
Summe 4 bis 7 0.2364
Damit bekomme ich einen VK von 10.60/0.8786=12.06 raus. Falls du die W. nachrechnen willst: Die Rekursionen sind
PB(0)=(19/20)^50, PB(n+1) = PB(n)*(50-n)/(n+1)/19 und
PP(0)=exp(-2.5), PP(n) = PP(n-1)*2.5/n,
die halten den Aufwand in Grenzen, und mit der M+-Taste kannst du auch gerade die Summen bilden |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 16:04: |
|
schade dass es keine Tabelle gibt aber vielen Dank für deine mühe mit dieser Ausführung!!!!! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 20:40: |
|
Ich habe nicht gesagt, dass es keine solche Tabelle gibt ! Die gibts vermutlich schon, aber ich hab sie nicht und du offenbar auch nicht. |
Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 22:09: |
|
ja, meinte ich doch auch
mfg Anabel |
|
