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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 83 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 17:41: |
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Im r³ seien die Gerade g:x= (1;-2;1) + k(1;0;4) und die Ebene E: x1 + x2 + 2x3 - 15 = 0 gegeben. Berechnen Sie die orthogonale Projektion der Geraden in die Ebene. Danke im voraus! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3059 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 18:24: |
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Hi Katrin, Deine Aufgabe darf nicht ungelöst im Archiv verschwinden. Daher versuche ich, eine Lösung zu finden. Statt x1 schreibe ich x , statt y1 steht y, statt z1 steht z. Die gesuchte Projektion der Geraden g sei mit g* bezeichnet. Die Lösungsidee ist die folgende: g* geht durch den Schnittpunkt S der Geraden g mit der gegebenen Ebene E; dieser Punkt spielt die Rolle eines Fixpunktes bei der Abbildung g -> g*. S ist als Routineaufgabe schnell bestimmt! Wir wählen einen beliebigen Punkt B auf g aus, indem wir den Parameter k zum Beispiel null setzen. Wir erhalten als Koordinaten von B: xB = 1, yB = -2 , zB = 1. Nun legen wir durch B die senkrechte Gerade h zur Ebene E und schneiden l mit E im Punkt F (Fußpunkt des Lotes) Die gesuchte Projekton g* von g in die Ebene E ist die Verbindungsgerade der beiden Punkte S und F Die Resultate sind: xS = 23/9, yS = - 2 , zS = 65/9 xF = 10/3 ; yF = 1/3, zF = 17/3 Richtungsvektor SF von g* = 7/9 {1;3;-2} Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 90 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 11:48: |
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Vielen Dank! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3063 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 13:00: |
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Hi Katrin Die Aufgabe soll nun noch zu einem guten Ende geführt und die Lösung auf Herz und Nieren geprüft werden. Die gesuchte Gerade g* ist nun durch den Punkt F mit xF = 10/3 ; yF = 1/3, zF = 17/3 und den Richtungsvektor {1;3;-2}bestimmt; beim Richtungsvektor haben wir den skalaren Faktor 7/9 einfach weggelassen. Dadurch entsteht für g* die folgende Parameterdarstellung: x = 10/3 + t , y = 1/3 + 3 t , z = 17/3 – 2 t mit t als Parameter. Zur Bestätigung dafür, dass g* ganz in der Ebene liegt, setzen wir x, y, z der Reihe nach in die gegebene Ebenengleichung ein und siehe da, die Variable t fällt aus der Rechnung und die Gleichung ist identisch erfüllt. Aus x + y + 2 z - 15 = 0 wird (10/3 + t) + (1/3 +3 t) + 2 * [17/3 – 2 t] - 15 = 0 für alle t. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 107 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 14:56: |
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Danke! Und noch eine Frage: Kann man vielleicht auch eine Ebene senkrecht in eine andere projezieren? Wenn ja, wie geht das? |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 108 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. November, 2003 - 15:35: |
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Und eine Aufgabe: g: x= (2;0;0) + s(-2;1;1) Wie lautet die senkrechte Projektion g’ von g in die x1-x2-Ebene? Schnittpunkt mit der x1-x2-Ebene bestimmen: 0+s=0 s= 0 OS = (2;0;0) Gerade durch P(2;0;0) senkrecht zur x1-x2-Ebene: h:x = (2;0;0) + s(0;0;1) Schnittpunkt mit x1-x2-Ebene: 0 + s = 0 S(2;0;0) Irgendwas stimmt hier doch nicht..
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1773 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 06:52: |
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weil der Richtungsvektor (-2; 1; 0) sein muss. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 111 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 12:45: |
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Warum muss das so sein?? Die x3-Achse steht doch senkrecht auf der x1x2-Ebene?!? Kann man auch Ebenen senkrecht ineinander projezieren? Ist ganz dringend! Schreibe morgen Klausur! |