    
Bom (Bom)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bom
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 22:37: | 
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ò0 0 sinx^3 dx (unbestimmtes integral) soll partiell integriert werden
also dachte ich mir mal so: ò0 0 sinx^2*sinx dx
dann ist u' das sinx^2 und v das sinx
eingesetzt in u*v- \int(0,0)u*v'dx nur kommt muss man da dann was integrieren (das u*v') was ich nicht hinbekomme. grüße BoM |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 895
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 23:22: |
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Hi!
Die Aufteilung in sin² x und sin x ist natürlich schon richtig, aber du ordnest sie u und v genau andersherum zu als ich es getan hätte.
Also:
Int uv' dx = Int sin³ x dx = Int sin² x * sin x dx = uv - Int u'v dx
mit u:=sin² x und v':=sin x
Wir erhalten:
u' = 2sin x * cos x, v = -cos x
Also:
Int sin³ x dx = -sin² x * cos x - Int 2sinx * cos x * (-cos x) dx
= -sin² x * cos x + 2*Int sin x * cos² x dx
= -sin² x * cos x + 2*Int sin x * (1 - sin² x) dx (mit sin²x+cos²x=1)
= -sin² x * cos x + 2*Int sin x dx - 2*Int sin³ x dx
= -sin² x * cos x - 2cos x - 2*Int sin³ x dx
Wir erhalten also die Gleichung:
Int sin³ x dx = -sin² x * cos x - 2cos x - 2*Int sin² x dx
Jetzt bringen wir alle "Int sin³ x dx" auf die linke Seite und erhalten:
3*Int sin³ x dx = -sin² x * cos x - 2cos x
Durch 3 geteilt:
Int sin³ x dx = -1/3 * sin² x * cos x - 2/3 * cos x
Jetzt kann man es so stehen lassen oder weiter umformen:
= -1/3 * (1 - cos² x) * cos x - 2/3 * cos x
= -1/3 * cos x + 1/3 * cos³ x - 2/3 * cos x
= 1/3 * cos³ x - cos x
= 1/3*cos x * (cos² x - 3)
MfG
Martin
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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