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Firegirl (Firegirl)
Mitglied
Benutzername: Firegirl
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 20:30: | 
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Ich hab hier Hausaufgaben auf, die ich schon versucht bzw. teilweise auch noch am rätseln bin. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen! Wär sehr nett, danke!
a) f(x)=(1/3x+2)²
f'(x)=2/9x+4/3
b) f(x)=1/18(3x+2)^6
f'(x)=27/4x+9/2
c)f(x)=1/8(1/2-x²)^7
f'(x)=? da komm ich net klar mit... f'(x)=7/8(1/2-x²)^6*-x muss ich da zuerst die klammer (1/2-x²)^6 ausrechnen??
d)f(x)=(3-x)²
f'(x)=-6+2x |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1463
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. September, 2003 - 22:46: |
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a) und d) Stimmen.
Kettenregel [u(v(x)]' = u'(v)*v'(x)
man
leitet also erstmal so ab als ob v(x) einfach eine
Variable sei:
denk Dir v(x) durch V ersetz,
leite u(V) nach V ab,
und
setze für V dann wieder v(x) ein.
Dieses
Ergebnis wird dann noch mit der Ableitung von v(x)
multipliziert
in
Aufgabe b
ist
u(V) = (1/18)*V^6, u' = (1/18)*6*V^5 = V^5/3
mit
V = v(x) = (3x+2), v'(x) = 3
also
f'(x) = u'(V)*v'(x) = [ (3x+2)^5/3 ]*3 = (3x+2)^5
c)
u(V) = (1/8)*V^7, u' = (1/8)*7*V^6 = (7/8)*(1/2 - x²)^6
V = v(x) = (1/2 - x²), v'(x) = -2x
f'(x) = u'(V)*v'(x) = (7/8)*(1/2 - x²)^6 *(-2x)
f'(x) = (-7x/4)(1/2 - x²)^6
Die 6te Potenz auszurechnen ist bestimmt nicht
verlangt, es ist keine Vereinfachung.
im Übrigen mache Dich doch mit
Mathdraw,
speziell
den Rechenfunktionen, vertraut. ( die Hilfe lesen )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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