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Beitrag |
    
abijumper (abijumper)
Junior Mitglied
Benutzername: abijumper
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 16:42: | 
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Hallo!
und schon wieder eine Aufgabe die mir kopfschmerzen bereitet:
x hoch 3 +4kx²+4=0
wie komm ich da zum teufel auf nullstellen! der def-bereich für k ist leider auch nicht eingeschränkt :-(
Frag mich ob das überhaupt geht!?
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1184
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 16:55: |
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Hi
Das geht schon, ist aber relativ aufwendig. Du brauchst dafür die Formel von Cardano(Ist sowas wie die p-q-Formel für quadratische Gleichungen). Hier nur mal die Lösungen von Maple:
x1=1/3*(-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3)+16/3*k^ 2/((-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3))-4/3*k
x2=-1/6*(-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3)-8/3*k^ 2/((-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3))-4/3*k+1/ 2*I*sqrt(3)*(1/3*(-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^( 1/3)-16/3*k^2/((-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/ 3)))
x3=-1/6*(-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3)-8/3*k^ 2/((-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/3))-4/3*k-1/ 2*I*sqrt(3)*(1/3*(-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^( 1/3)-16/3*k^2/((-54-64*k^3+6*sqrt(81+192*k^3))^(1/ 3)))
Ob das einen Sinn macht das auszurechnen wage ich zu bezweifeln ;)
Jedenfalls wenn du's per Hand machen willst.
MfG
C. Schmidt |
abijumper (abijumper)
Mitglied
Benutzername: abijumper
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 17:17: |
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Ja, also was soll ich sagen?!!! ich bin überwältigt und kann nur hoffen das sowas im abi nicht vor kommt!
Mein Respekt, wäre ich im leben nicht drauf gekommen!
Trotzdem vielen dank!
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Rosalia (Rosalia)
Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 20:05: |
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Hallo!!!!
Ich bräuchte ein wenig Hilfe.Es ist sehr dringend.
Funktion: x^3-6x^2+9x=0
Dies muß gezeichnet werden!!!
Die erste und die zweite Ableitung soll gemacht werden und alles was da zugehört um eine richtige Skizze zu bekommen(Nulstellen,wendestellen,Extremstellen(Tp/Hp)mit y-achse.
Ich würd mich freuen über jede kleine Hilfe.
Gruß rosalia |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 861
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 20:22: |
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Hi Rosalia,
f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9
f''(x)=6x-12
f'''(x)=6x
Nullstellen:
f(x)=0
x^3-6x^2+9x=0
x*(x^2-6x+9)=0
x=0 oder x^2-6x+9=0
x^2-6x+9=0
(x-3)^2=0
x=3
d.h x=0 ist einfache Nullstelle und x=3 ist Doppelte Nullstelle. Dies hat zur folge, das x=3 auch ein Extrema der Funktion ist.
Extrema:
f'(x)=0
3x^2-12x+9=0
x^2-4x+3
x=2+-sqrt(4-3)=2+-sqrt(1)
x=3 und x=1
Wie angekündigt ist x=3 ein Extrema, das andere Extrema liegt bei x=1
Wendestelle:
f''(x)=0
6x-12=0
x-2=0
x=2
Das ist auch kein Wunder, weil allgemein Parabeln 3. Ordnung symetrisch zum Wendepunkt sind und der bekanntlich ja genau in der Mitte zwischen den Extrema liegen muss, da die Extrema ja x=1 und x=3 ist bleibt für den Wendepunkt nur noch die goldene Mitte x=2 übrig!
Die Art der Extrema, die y- Werte der Nullstellen, Extrema under der Wendepunkte kannst du ja selbst berechnen.
Ich denke das reicht als Denkanstoß!
mfg
Niels
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Rosalia (Rosalia)
Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. September, 2003 - 16:38: |
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Hallo Niels!!!!
Du hast mir wirklich geholfen,da ich aber eine Niete bin in Mathe bräuchte ich nochmals kurz deine Aufmerksamkeit.
Funktion:
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2
=(x+2)(x+2)(x-2)(x-2)
f'(x)=
f''(x)=
Die Nulstellen sind bekannt.Das sind einmal +2;-2
Ich muß die erste und zweite Ableitung ausrechnen,damit ich das wieder skizieren kann.
Ich fänds richtig klasse wenn du oder jemand anders mir helfen könnte.
Gruß rosalia |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 863
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 08:53: |
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Hi Rosalina,
bevor wir differenzieren schreiben wir die Funktion etwas um:
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2=[(x+2)*(x-2)]^2=(x^2-4)^2
zur Erklärung: Ich habe die Potenzgesetze angewannt und in der eckigen Klammer eine 3. bin
Formel entdeckt....
nun leiten wir nach der Kettenregel ab, du könntest aber auch die Produktregel nehmen, wenn du die Kettenregel nicht kennst oder den Term nach den Binomischen Formeln direkt ausrechnen und dann die Summanden einzelnd differenzieren. Du hast die freie Entscheidung- die Qual der Wahl sozusagen....
f(x)=(x^2-4)^2
f'(x)=4x*(x^2-49
Um die 2. Ableitung zu bekommen musst du entweder die Produktregel anwenden, oder wieder "straight forward" Term ausrechnen und dann die Summe nach Schema f differenzieren.
f''(x)=12x^2-16
f'''(x)=24x
das wären dann die ersten 3 Ableitungen.....
Ich hoffe dir geholfen zu haben!
mfg
Niels
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 12:43: |
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hi,
aus dem niels posting:
f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9
f''(x)=6x-12
f'''(x)=6x
also f'''(x) = 6!!
nur damit hier nichts falsches steht..(also das soll nicht besserwisserisch klingen..)
detlef |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 865
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. September, 2003 - 14:36: |
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Hi Detlef,
vielen Dank für die Korrektur des Tippfehlers!
mfg
Niels |
Rosalia (Rosalia)
Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. September, 2003 - 16:57: |
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Hallo Niels und Detlef!!!!!
Könntet ihr mir das bitte ausführlicher schreiben.
Bitte wendet die Kettenregel oder Produktregel an,damit ich sehe wie das funktioniert.Denn wir haben kein Mathebuch wo ich die Regel nachschlagen könnte.
Wie kommt ihr zur ersten und zweiten Ableitung?? Die zwischenschritte sind mir sehr wichtig.
Bin geade auch am überlegen wie ihr da drau gekommen seit.Also ich benötige dringend eure Hilfe.
gr.rosalia |
