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Space (Space)
Mitglied
Benutzername: Space
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2003 - 16:16: | 
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hallo,
ich muss eine Abitur Aufgabe lösen, habe einen Teil auch schon gemacht, komm nur nicht weiter.
ft(x) = x(x - t)² - x ; t>=1; X Element R
1.Ableitung: ft´(x) = 3x² - 4tx + t² - 1
2.Ableitung: ft"(x)= 6x - 4t
Nullstellen: N1(0/0) N2(1+t/0) N3(-1+t/0)
Aufgabe:
a) Für welche werte von m schneudet die Gerade mit der Gleichung y = mx das Schaubild von ft(t>1) außer im Koordinatenursprung in zwei weiteren Punkten p1(x1/y1) und P2(x2/y2)?
Für welche Werte von m (in Abhängigkeit von t) ist x1>0 und x2>0?
Berechnen Sie für 0<x1<x2 denjenigen Wert von m für den Strecke OP1 = Strecke P1P2 ist.
b) Zeigen Sie, dass die Funktionen gt mit
gt(x) x( Betrag x - t)² - x ; t>= 1; X Element R
an der Stelle x0= = nur einmal differenzierbar sind.Zeigen Sie, dass O(0/0) Wendepunkt des Schaubildes von gt ist. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 676
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 14:54: |
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a) mx=x((x-t)²-1) <=> x=0 oder m=(x-t)²-1 <=> x=0 oder 0=(x-t)²-(1+m)
Es existieren zwei Schnittpunkte, wenn die Gleichung zwei verschiedene Lösungen besitzt.
(x-t)²=m+1 => x=t±Ö(m+1)
Also muß m+1>0 sein bzw. m>-1
x1 und x2 sind größer als Null, wenn t>Ö(m+1) bzw. m>t²-1
Strecke 0P1: (t-Ö(m+1))Ö(1+m²)
Strecke P1P2: 2t
Normal würde ich sagen gleichsetzen und nach m umformen, aber irgendwie führt das bei mir immer auf eine Gleichung höheren Grades(stichwort: zweimaliges Quadrieren, um die Wurzeln weg zu bekommen).
b) Differenziere die Einzelfunktionen
h1(x)=x(x-t)²-x und h2(x)=x(x+t)²-x
und vergleiche das Verhalten der Ableitungen in einer Umgebung von x=0
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