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Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 13:23: |
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fa(x)= (x^3-a*x^2)/(x-1) f´a(x)= (2*x^3-(a+3)*x^2+2ax)/(x-1)^2 Bestimmen Sie die Funktion der Schar, deren Graph mehr als eine waagerechte Tangente besitzt. Brauche Hilfe, danke!!! |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 480 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 14:36: |
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Hi Die 1.Ableitung stimmt f'(x) muss 0 werden, wenn eine waagrechte Tangente vorliegt -->2x3 + x2*(-3-a) +2ax = 0 x*[2x2 + x*(-3-a) + 2a] = 0 x1 = 0 Der Term in der eckigen Klammer ist ein quadratischer Ausdruck. Die anderen (maximal) 2 Nullstellen kannst du daher ganz leicht berechnen (p-q-Formel, Mitternachtsformel). Du stößt bei der Berechnung auf die Diskriminante. Wenn diese <0 ist, liegt nur 1 waagrechte Tangente vor. Wenn sie 0 ist, 2. Und wenn sie >0 ist, liegen 3 waagrechte Tangenten vor. Dies alles gilt nur, wenn x ungleich 1! MfG Klaus
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Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 15:03: |
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hey Klaus, danke soweit, aber eine Frage hab ich noch... was ist eine Diskriminante??? danke, carmen |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1303 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 15:10: |
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der Radikand der Wurzel in der Lösung einer Quadratischen Gleichung. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 21:46: |
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hey danke |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 11:33: |
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Jetzt habe ich noch eine Frage an Klaus (oder auch jemand anderen, der die beantworten kann) und zwar: wie lauten die Nullstellen der eckigen Klammer?? ich kann sie nicht berechnen die P/q Formel kenne ich, doch ich weiß nicht, wie ich sie hier anwenden soll, da da noch das Parameter a vorhanden ist. und die Mitternachtsformel kenne ich ned Suche so schnell wie möglich Hilfe!! Dankeeeeee |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1306 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 11:48: |
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[2x² + x*(-3-a) + 2a] = 0 x² - x*(a+3)/2 + a = 0; p = -(a+3)/2, q = a x = -p/2 ±Wurzel(p²/4 - q) "Mitternachtsformel" synonym für p/q Formel, Lösung der Qad.Gl. x² + px + q = 0 ( soll man Mitternachts aus dem Schlaf gerissen wie aus der Pistole geschossen hersagen können ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 32 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 14:54: |
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hallo, die Auflösung habe ich verstanden und auch die Zuordnung von p und q, aber ich schaff es nicht, für x ein ergebnis zu bekommen??? Könnte mir das jemand ausrechen und dann auch gleich diese komische Diskriminante benennen, damit ich entscheiden kann, wieviele waagerechte Tangenten vorliegen?? Bitte um Hilfe!! DANKE |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 215 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 16:06: |
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von Friedrich Laher : x² - x*(a+3)/2 + a = 0; p = -(a+3)/2, q = a x = -p/2 ±Wurzel(p²/4 - q) Einsetzen : x = (a+3)/4 ± Wurzel((a+3)²/16 - a) Es soll mindestens noch eine Lösung geben. Also darf die Diskriminante nicht negativ sein. Mit Diskriminante ist der Term in der Wurzel gemeint. (a+3)²/16 - a ³ 0 (a+3)² ³ 16a a² + 6a + 9 ³ 16a a² - 10a + 9 ³ 0 Kommst du klar mit quadratischen Ungleichungen ? Komischerweise hast du ganz am Anfang geschrieben "Bestimme die Funktion der Schar". Jetzt kommt aber nicht nur eine Funktion heraus, sondern unendlich viele, nämlich alle mit a £ 1 oder a ³ 9 wenn ich mich nicht verrechnet habe. |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 17:13: |
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mit quadratischen Ungleichungen komme ich nicht so gut klar.. gibt es jetzt kein richtiges Ergebnis, d.h. eine funktion??? wieso alle mit a<1 und a>9?? danke für deine Hilfe |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2374 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 17:16: |
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Hi Georg, Alles ok mit zwei Ausnahmen: die a-Werte 1 und 9 sollten ausgelassen werden. MfG H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2375 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 17:38: |
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Hi Carmen, Doch,es gibt sogar unendlich viele Funktionen. Soll ich es Dir zeigen ? Setze für den so genannten Paramter a Werte ein,die kleiner 1 oder grösser 9 sind. Zu jedem solchen a-Wert gehört genau eine Funktion der gesuchten Art. Das ist das eigentliche Ergebnis,hihi. Bezüglich der quadratischen Ungleichung: zerlege a^2 - 10 a + 9 in Linearfaktoren Resultat a^2 - 10 a + 9 = (a-1*(a-9) Dieses Produkt wird positiv,wenn beide Faktoren positiv oder beide negativ sind voilà MfG H.R.Moser,megamath |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 218 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 18:29: |
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Hi megamath, kann sein, dass ich den Vorspann zu schlampig gelesen habe. Ich bin vom 2. Beitrag ausgegangen, wo Klaus schon eine Tangente gefunden hatte. Und weil die Aufgabenstellung im ersten Beitrag auf mehr als eine Tangente lautet, habe ich mich mit mindestens einer weiteren zufrieden gegeben. Bei zwei weiteren wäre ich mit dir einig. |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 34 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 09:32: |
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Danke ihr beiden für eure Hilfe! Bleibt noch eine frage und zwar schreibst du, megamath, die a-Werte 1 und 9 sollten ausgelassen werden.Wieso??? Klaus meinte doch, wenn die Diskriminante 0 ist, liegen zwei Tangenten vor und das würde doch schon laut Aufgabenstellung reichen oder habe ich etwas falsch verstanden? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 481 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 11:01: |
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Hi, da ich jetzt nicht alles nachrechne, was die anderen gemacht werden, gilt diese Aussage nur unter Vorbehalt: Wenn a = 1 oder a = 9, dann ist die Diskriminante gleich Null. Dann gibt es exakt 1 weitere Lösung. Es gibt dann also 2 Tangeten. Wenn a Werte ungleich 1 oder 9 annimmt, gibt es 2 weitere Lösungen, also insgesamt 3 Tangenten.
MfG Klaus
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Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 35 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 11:20: |
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ja, so habe ich das auch verstanden, aber dann kann doch a = 1 oder 9 sein, weil dann hätte ich 2 Tangenten und das ist doch mehr als eine !!??? Hilfeee |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2382 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 11:43: |
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Hi carmen, ich nehme die Schuld der Verwirrung auf mich: Ich hatte den Aufgabentext in meinem Kopf zu früh gelöscht.Georg und Klaus haben unterdessen alles geklärt MfG H.R.Moser,megamath |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 36 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 13:20: |
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okay also kann jetzt a doch 1 oder 9 sein, damit wäre ja alles geklärt |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 482 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 15:42: |
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Ja, a kann auch 1 oder 9 sein.
MfG Klaus
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