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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 157 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 13:16: |
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hi, warum gilt das hier: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)=n*n warum n*n, das stimmt doch gar nicht! und nun soll man versuchen zu beweisen, dass das für jede positive gerade zahl gilt? Detlef |
Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 143 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 13:58: |
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Hallo Detlef, wir beweisen diesen Satz mit Hilfe der vollständigen Induktion. Induktionsbehauptung: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2 Induktionsverankerung: n = 1 => (2*1 - 1) = 1 = 12 Induktionsschluss: Wir setzen die Induktionsbehauptung als wahr voraus und zeigen, dass sie auch für den Nachfolger n' = n+1 gilt. Dadurch muss gelten: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2n' - 1) = n'2 n2 + (2(n+1) - 1) = (n+1)2 n2 + 2n + 1 = n2 + 2n + 1 0 = 0 => wahre Aussage. Die Aussage gilt also für den Nachfolger von n. Dadurch das n = 1 eine wahre Aussage ist, muss auch n = 2 wahr sein usw. Damit haben wir gezeigt, dass dies für alle natürlichen Zahlen ab n = 1 zutrifft. Grüße, Robert |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 14:04: |
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hi, warum denn n^2 + (2(n+1) - 1) = (n+1)^2, also wieso das erste n^2, das kommt in der ausgangsgl. gar nicht vor! ach und weil auf beiden seiten (0=0) das gleiche steht, ist es eine wahre aussage!? Detlef |
Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 145 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 14:24: |
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Ich habe im Induktionsschritt die Induktionsbehauptung genutzt. Beh. 1 + 3 + ... + (2n - 1) = n2 Für den Nachfolger muss gelten: 1 + 3 + ... + (2n - 1) + (2[n+1] - 1) = (n+1)2 Ich kann jetzt 1 + 3 + ... (2n - 1) durch n2 ersetzen, da wir dies als wahr voraussetzten. Zu 0 = 0. auf der linken Seite standen stets die Additionen der ungeraden Zahlen, auf der rechten die kürzere Variante, das Quadrat, also unsere Vermutung. 0 = 0 heißt ja nichts weiter, als links und rechts das gleiche stand! |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 163 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 18:21: |
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achso, ich hatte vergessen, dass wir das als wahr voraussetzen! Danke! werde jetzt doch die Induktion mit Summenzeichen versuchen zu verstehen... Detlef |
Timo (sparky_r)
Neues Mitglied Benutzername: sparky_r
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 12:11: |
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Hallo! Komme nicht weiter bei einer Aufgabe der Vollständigen Induktion: 1²+3²+...+(2n-1)²=n*(2n-1)*(2n+1) Die Rechte Seite der Gleichung wird noch durch 3 geteilt. Konnte das nicht darstellen!!! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen??? Dringend... Danke |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 83 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 14:02: |
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Noch eine Frage: Gibt es eine Voraussetzung für n, z.B. n muß größer 5 sein oder so? |
Timo (sparky_r)
Neues Mitglied Benutzername: sparky_r
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 17:11: |
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Nein eine Vorausetzung gibt es nicht... |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 166 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 18:09: |
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hi, konnteste nicht darstellen??? 1²+3²+...+(2n-1)²=(n*(2n-1)*(2n+1))/3 so, oder was? guck doch mal oben und versuch es... detlef |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 167 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 18:16: |
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ich hätte diesen Ansatz: (n*(2n-1)*(2n+1))/3)+(2(n+1)-1)² = n*(2(n+1)-1)*(2(n+1)+1) weiss nicht on das stimmt, lass lieber noch mal absegen*G* Detlef |
Daniela (red_devil)
Neues Mitglied Benutzername: red_devil
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 15:06: |
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hallo! hab da so ein problem mit der aufgabe. ich komm mit den x nicht klar. wir hatten vorher keine variablen außer n da drin. wie löse ich diese aufgabe?: 1+x+x^2+...+x^n= (x^n+1 -1)/x-1 auf der rechten das soll heißen: x hoch n+1, minus 1, geteilt durch x minus 1. gruß, danny |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1348 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 15:17: |
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Hi Daniela Multipliziere einfach mal beide Seiten mit (x-1). Dann steht auf der linken Seite x+x²+...+xn+xn+1-1-x-x²-...-xn=xn+1-1 Das war ja zu zeigen. Für x=1 gilt die Formel offensichtlich nicht. MfG C. Schmidt |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1384 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 15:32: |
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BITTE FÜR NEUE AUFGABEN NEUEN THREAD stimmt für n=1 Annahme stimmt für n=N dann muß für n=N+1 gelten 1+x+x^2+ ..+x^N+xN+1 = (xN+1-1)/(x-1) + xN+1 = (xN+1+1-1)/(x-1) das schon versucht?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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