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Stefan (mathemagier)
Neues Mitglied
Benutzername: mathemagier
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 13:20: | 
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Hallo,
ich habe ein großes Problem mit einer Aufgabe.
Die Ladung eines Kondensators innerhalb des Intervalls (delta)t entspricht der Fläche des Funktionsgraphen I(t)=i0 * e^-t/Tau
Aufgabe: Berechne die Ladungsmenge, die der Kondensator nach 2ms aufgenommen hat.
Tau = 0,001s
I0 = 0,015A
Q = ?
Das einzige Problem das ich bei der Aufgabe habe ist die Stammfunktion. Ich weiss einfach nicht wie ich sie bilden soll. Mein Lehrer sagt sie sei: -Tau * I0 * e^-t/Tau . Ich weiss nur nicht wieso.
Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
PS:Kennt ihr noch andere Integralaufgaben die mit dem Kondensator zusammenhängen(vielleich auf einer Seite) ?
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brainstormer (brainstormer)
Moderator
Benutzername: brainstormer
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juli, 2003 - 16:50: |
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Hallo,
also, wenn dein Lehrer dir die Lösung so gegeben hat, dann hat er sich wohl vertan. Richtig ist:
(-I0 / tau)*e-t / t
Ich gehe mal davon aus, dass du dich nur verschrieben hast... Aber nun zum Lösungsweg:
Aufgabe: Integriere dQ/dt = I(t) = I0*e-t/tau
Da es sich sowohl bei I0 als auch bei tau um Konstanten handelt kann man sie bei der Bildung der Stammfunktion zunächst mal außen vor lassen. Wir suchen also nur noch die Stammfunktion von e-t. Wenn man die nicht sofort erkennt, einfach substituieren. Die Lösung lautet: (-1/t)*e-t.
Jetzt muss man das Ganze nur noch wieder zusammensetzen und man bekommt die gerade genannte Gesamtlösung
Q(t) = (-I0 / tau)*e-t / t
Um das Ergebnis zu bekommen setzt du einfach die vorgegebenen Werte ein und das wars schon.
MfG,
brainstormer
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