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Lilly (lilosch)
Mitglied Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 11:42: |
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Wir haben heute zum ersten mal Extremwertaufgaben berechnet, und ich verstehe überhaupt nichts!!!! ich muss für morgen Hausaufgaben machen aber ich hab überhaupt keine Ahnung wie das gehen soll also : 1) Aus einem 36 cm langen Draht soll ein Kantenmodell einer quadratischen Säule ( die Grundfläche des Quaders ist also ein Quadrat) hergestellt werden. WIe sind die Kanten x und y zu wählen, damit das Volumen maximal wird . In unserem Fall ist y die Höhe und x ist die breite und länge. BITTE BITTE helft mir am besten ganz schnell !!!! |
Lilly (lilosch)
Mitglied Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:39: |
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ICH BRAUCHE DRINGEND HILFE!!!!!!!!!!!!!!!BIIIIIIITTTTTEEEEEEE ich verstehe wirklich gar nichts UND ICH BRAUCH ES SCHON FÜR MORGEN !!!!!!!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1204 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 18:03: |
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V = x^2*y, 8 Kanten der Länge x für Boden- und Deckenquadrat 4 Kanten der Länge y für die Verbindung Boden-Decke 8*x + 4*y = 36, y = (36-8*x)/4 = 9-2x daher V(x) = x^2*(9-2x) schaffst Du den Rest selbst - also die Ableitung V'(x) von V(x) bestimmen, und jenes x bestimmen, für das V'(x) = 0 gilt? Damit hast Du dann auch das y = 9-2x Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Lilly (lilosch)
Mitglied Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 18:32: |
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Viele Dank für die Hilfe !!!!!!1 Ich habe es jetzt berechnet , und bei kommt x=-1 raus , da längen nie negativ sein können schätze ich ist x= 1 und wenn man dann 8x+4y=36 berechnet ist y =7 , ist das richtig??? ich hätte noch eine frage... woher weiss man denn jetzt dass das das grösstmögliche Volumen ist und nciht einfach irgendein Quader der denselben Umfang hat. Bei beantwortung dieser Fragen wäre ich seeeeeeehr dankbar |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1206 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 18:39: |
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V(x) = 9x^2 - 2x^3 V'(x)= 18x - 6x^2 rechne bitte, ab hier nochmals. ( Tip: in V'(x) steckt der gemeinsame Faktor 6x ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Lilly (lilosch)
Mitglied Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:08: |
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Danke schön, ich habe jetzt meinen Fehler erkannt ich bekomme nun x=0 und x=2 heraus. x=0 kann man ausschliessen, wenn man dies in die GLeichung einsetzt bekommt man y= 5 heraus. Ist es jetzt richtig ? Ich hab noch eine Frage auf die ich dringend eine Antwort brauche, in unserem Fall war das zweite x , ohnehin 0 also kam nicht in Frage. Wie entscheidet man denn im Regelfall wenn beispielsweise ein x=2 und das andere =1 ist???? und auf meine vorhin gestellte Frage bräuchte ich auch eine Antwort: woher weiss man denn jetzt dass das das grösstmögliche Volumen ist und nciht einfach irgendein Quader der denselben Umfang hat.. Wie schon gesagt, das Thema ist sehr neu für mihc und meine Lehrerin wird immer leicht Aggressiv wenn sie etwas wiederholen soll, also möchte ich sie lieber nciht fragen. Hoffe einer ist so nett meine Fragen zu beantworten!!!!! Vielen Dank schon mal!!!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1207 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:17: |
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mühsam ernährt sich das Eichhörnchen! V'(x) = 6x*(3-x) bitte nochmals nachrechnen. Ob Minimum oder Maximum entscheidet man indem man mit den Wert der 2ten Ableitung für das Extrem-x prüft: < 0 ==> Maximum, > 0 ==> Minimum Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Lilly (lilosch)
Mitglied Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:26: |
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ok , ich hoffe ich hab es jetzt endlich (viel bleibt ja auch nciht mehr übrig)beides ist gleich 3 !!!! , ich meinte meine Fragen in hinblick auf Extremwert probleme, also was sagt uns dass das nun das GRÖSSTE volumen ist und wie entschiedet ma nwelches x man nimmt wenn es 2 x gibt (siehe oben ). Die fragen liegen mir wirklich am Herzen, weil ich ja so nur die eine Aufgabe verstehe , aber bei der nächsten, nciht eigenständig arbeiten kann. Also vielen Dank für die bisherige Mühe, und für dass was noch vielleicht kommt ( hoffentlich) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1208 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:40: |
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es ist GUT daß Du Dir Gedanken machst. Da Du zu Beginn sagtest, Ihr hättet erst damit begonnen, wird Der Lehrer ja Deine Fragen hoffentlich noch Behandeln ( ist eigentlich "Stoff" ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Claudia (megasupermausi)
Junior Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 05:26: |
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Kann mir jemand helfen? f2(x)=(1/40)*x^4 - (3/5)*x^2 +2 im Intervall von -5<x<5 g(x)=(5/32)*x^2 - (5/8) im Intervall von -2<x<2 beides in ein Koordinatensystem einzeichnen. Die Tangenten an K2 und G in den Punkten A und B bilden ein Viereck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks! PS: in einer Teilaufgabe war A(2,0) und B(-2,0)
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Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 05:29: |
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Und: berechnen Sie den Flächeninhalt, die von K2 und G im Intervall -2<x<2 begrenzt wird. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1410 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 10:37: |
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Hallo Claudia, mit K2 und G meinst du sicherlich die Funktionsgraphen von f2 und g. Aber: wie sollen zwei Geraden ein Viereck beschreiben?? Hierzu sind doch vier Geraden erforderlich!! Am besten noch einmal die Aufgabenstellung genauer ansehen und posten. P.S.: ein niedliches Foto auf deiner Homepage :-) |
Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 07:09: |
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Aber die Tangenten und die Punkte bilden doch ein Viereck, oder? Ich hab keine weiteren Infos aus meiner vorliegenden Aufgabe herauslesen können. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1412 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 09:25: |
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Aber die Punkte liegen doch AUF den Tangenten. Hast du schon mal ein Bildchen gemacht? Steht in der Aufgabe vielleicht irgend etwas von Koordinatenachsen oder so? |
Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 10:21: |
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Ich schreibe Dir jetzt mal,auch wenn es sehr lange dauert, die vollständige Komplexaufgabe. Gegeben ist eine Funktionsschar fa fa(x)=(1/20)X^4 - (3a/10)X^2 +a mit xeR und aeR+. 1.1 Untersuchen Sie das Schaubild K2 der Funktion f2 auf Symmetrie mit der x-Achse, Hoch-,Tief-und Wendepunkte. Zeichnen Sie K2 im Intervall -5<x<5. 1.2 Eine Parabel zweiter Ordnung schneidet K2 in den Punkten A(2,0) und B(-2,0) senkrecht. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. 1.3 Zeichnen Sie das Schaubild G der Funktion g mit: g(x)=(5/32)X^2 - (5/8) im Intervall -2<x<2 in das Koordinatensystem der Teilaufgabe 1.1 ein! Die Tangenten an K2 und G in den Punkten A und B bilden ein Viereck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks! 1.4 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von K2 und G im Intervall -2<x<2 begrenzt wird. 1.5 Bestimmen Sie alle reellen Zahlen t so, dass gilt: Integral in den Grenzen 0 bis t von f2(x)dx=0! uffffffffffffff,also die 1.1, 1.2 und 1.5. hab ich schon. Ich kann mit 1.3 und 1.4 überhaupt nix anfangen, außer das Zeichnen.
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1413 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 10:53: |
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Oh, jetzt sehe ich das Viereck :-) Es sind vier Tangenten! Je eine Tangente durch den Punkt A und durch den Punkt B. Und zwar für jede der Kurven K2 und G. Wenn du die Zeichnung bereits gemacht hast, müsstest du das Viereck eigentlich auch sehen. Bei 1.4 musst du Integral (f2(x) - g(x)) dx in den Grenzen -2 bis +2 berechnen, um den Flächeninhalt zu erhalten. Zu 1.3 melde ich mich später noch einmal. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1243 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 11:36: |
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die Tangenten an fa durch die Punkte A,B sind auf dieser Schulstufe aussichtslos, es müßte eine ( nicht sehr einfache ) Gleichung 4ten Grades gelöst werden. Geht hier eben nur näherungsweise Würde mich wundern, wenn's da noch einen Trick gibt. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1414 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 11:57: |
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Na, ganz so kompliziert ist es gottseidank nicht :-) Die Tangenten an K2 sind t1(x) = -8x/5 + 16/5 t2(x) = 8x/5 + 16/5 Die Tangenten an G sind t3(x) = 5x/8 - 5/4 t4(x) = -5x/8 - 5/4 Das Viereck ist ein Drachenviereck. Fläche = Produkt der Diagonalen/2 (Beitrag nachträglich am 21., Juni. 2003 von Zaph editiert) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1245 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 12:22: |
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aber im ursprünglichen Aufgabentext war fa = x^4/40 ... gewesen, da hat f2 die Punkte A,B nicht mit der quadratischen Kurve gemeinsam. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 14:50: |
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Zaph, kannst du mir bitte noch erklären das mit der Flächenberechnung. Mit dem Integral von -2 bis +2 von (f2(x)-g(x))dx ? Ich hab versucht es auszurechnen. Muss man da nicht die Grenzen für x einsetzen? Wenn ich das mit dem Taschenrechner mache, kommt bei mir was anderes raus, als wenn ich es rechne. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1415 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 15:40: |
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@Friedrich: Es ist doch f2(2) = f2(-2) = 0 und g(2) = g(-2) = 0, also liegen A und B auf beiden Kurven. @Claudia: ò-2 2 (f2(x) - g(x)) dx = ò-2 2 (x4/40 - 3x²/5 + 2 - 5x²/32 + 5/8) dx = [x5/200 - x³/5 + 2x - 5x³/96 + 5x/8]-22 = (32/200 - 8/5 + 4 - 40/96 + 10/8) * 2 = (4/25 - 8/5 + 4 - 5/12 + 5/4) * 2 = 459/75 Ohne Gewähr!!! Was bekommst du denn heraus? |
Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 19:03: |
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Wie kommst du auf: [x^5/200 - x^3/5 + 2x - 5x^3/96 - 5x/8]??? du hast mal x genommen, die 40*5, dann ist die 3 von 3x^2 weg, dann die 32*3. ?????????????????????????????????? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1419 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 00:12: |
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Ich habe einfach integriert ... wo ist das Problem??? |
Claudia (megasupermausi)
Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 02:04: |
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Aber wie machst du das? Ich hab doch schon geschrieben, was ich nicht verstanden habe. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1420 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 10:46: |
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Einfach summandenweise integrieren: x^4 integriert ergibt x^5/5 => x^4/40 integriert ergibt x^5/200 x^2 integirert egibt x^3/3 => 3x^2/5 integriert ergibt x^3/5 2 integriert ergibt 2x usw... Ich habe gedacht, da du 1.5 selbst gekonnt hast, wäre das klar.
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 73 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 11:10: |
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PMFYI Hallo Claudia, ich geh mal davon aus, dass fa nicht fa(x)=(1/20)X^4 - (3a/10)X^2 +a mit xeR und aeR+. sondern fa(x)=(1/20a)X^4 - (3a/10)X^2 +a mit xeR und aeR+. dann ist: f2(x) = (1/40)x^4-(3/5)x^2+2 g(x)=(5/32)X^2 - (5/8) Nun zu 1.4 Berechne den Flächeninhalt im Intervall [-2;2] Anhand des Schaubilds der Funktionen erkennen wir, dass in dem Intervall keine weiteren Schnittpunkte sind, d.h. wir müssen das Intervall nicht weiter unterteilen. Dann ist die eingeschlossene Fläche: ò-2 2(f2(x)-g(x)) dx um das berechnen zu können, brauchen wir die Stammfunktionen von f2(x) und g(x) So wie ich das sehe, ist Dir nicht klar wie man diese bildet.(?) Wenn man die Stammfunktion einer Funktion ableitet erhält man wieder die Funktion. ein paar einfache Beispiele vorweg: h(x)=x^2 H(x)=1/3x^3 wenn ich H'(x) bilde erhalte ich x^2 also h(x) s(x) = (1/5)x^4 S(x) = (1/25)x^5 S'(x)=(5/25)x^4=(1/5)x^4=s(x) generell: f(x)=ax^n F(x)=(a/(n+1))x^(n+1) zurück zu Deiner Aufgabe: f2(x) = (1/40)x^4-(3/5)x^2+2 Jetzt jedes Glied einzeln: F2(x) = ((1/40)/(4+1))x^(4+1) -((3/5)/(2+1))x^(2+1)+(2/(0+1))x^(0+1) =>F2(x) =((1/40)/5)x^(5) -((3/5)/(3))x^(3)+2x =>F2(x) =(1/200)x^5 -(1/5)x^3+2x Das gleiche für g(x) g(x)=(5/32)X^2 - (5/8) G(x)=(5/96)x^3-(5/8)x das heißt: ò-2 2(f2(x)-g(x)) dx =[F2(x)-G(x)]-22 Jetzt erst die obere Grenze einsetzen und davon das ergebenis der eingesetzten unteren Grenze abziehen(??? etwas wuschig erklärt!?) =((F2(2)-G(2))-(F2(-2)-G(-2))) =((1/200)2^5 -(1/5)2^3+2*2 -((5/96)2^3-(5/8)2)-((1/200)(-2)^5 -(1/5)(-2)^3+2*(-2) -((5/96)(-2)^3-(5/8)(-2)) wenn ich mich jetzt nicht vertippt habe, kommt dann nach dem Zusammenrechnen, das Gleiche raus wie bei Zaph. Gruß Astrid Ich hoff das hilft}} |